El Anillo y la banda elástica

Rafael Gutiérrez Hernández.

Tarea grupal nº 2 para Matemática aplicadas a las Ciencias Sociales 1 y Filosofía y ciudadanía 1. de bachillerato.

Profesores: Luz González Domínguez-Adame y Andrés Girón Borrero.

EL ANILLO Y LA BANDA ELASTICA.

……………………………………………

      Imagina que tienes un anillo que entra justo en tu dedo, al que cortas y agregas un metro de material. Es fácil imaginar que si vuelves a ponerlo en tu mano, el anillo te quedará muy grande, ya que su nuevo diámetro es a todas luces mucho mayor. Ahora, imagina una [b] banda elástica [/b] que se ajuste perfectamente a la tierra, rodeándola por el ecuador, a la que estiras su perímetro un metro. La banda ahora será ligeramente más grande que la original, pero, ¿cuanto se separa de la superficie del planeta?

      La respuesta, como siempre, desafía el sentido común.

      El planteo del problema es el siguiente: Imaginemos que una esfera del tamaño del planeta tierra está rodeada por una banda elástica que la ajusta perfectamente por su ecuador. Dicha banda mide aproximadamente 40.000.000 de metros de largo. Si la banda se estira un metro, hasta medir 40.000.001 metros de largo, ¿Cuánto se separa de la superficie de la esfera? ¿Podríamos deslizar entre la banda y la esfera una hoja de papel, una moneda o una pelota de tenis?

      Antes de comenzar a efectuar cálculos e intentar determinar de cuanto es la separación de la banda, usemos el sentido común para resolver una situación similar, pero a una escala mucho menor. Imaginemos, como decíamos al principio, que tenemos un anillo que se ajusta perfectamente a uno de nuestros dedos. Supongamos que el radio de nuestro dedo es de 1 centímetro, y la circunferencia del anillo es de aproximadamente 6,28 centímetros (2xPIxradio). Si a dicho anillo le hiciésemos un corte y agregásemos un metro de material, al armarlo nuevamente veríamos que su circunferencia ahora es mucho mayor, y se ha convertido prácticamente en un aro de hula-hula, por el que, si no estamos tan pesados como Max, pasa nuestro cuerpo entero. Al ponerlo nuevamente en un dedo, veríamos que hay una separación entre éste y el nuevo anillo de unos 16 centímetros.

      El experimento anterior parece tener bastante sentido. Al fin y al cabo, hemos convertido un anillo con un perímetro de 6.28 centímetros en uno de más de 106 centímetros, por lo que no nos asombra que se haya separado tanto de nuestro dedo. La distancia que lo separa del centro del dedo puede calcularse: R=circunferencia/2/PI, y nos da unos 16 centímetros. Este es uno de esos casos tan tranquilizantes, en el que el sentido común y la realidad van de la mano. Ahora, veamos que pasa con el anillo elástico.

      El anillo que rodea la esfera tiene una longitud (o perímetro) de 40 millones de metros. Su radio, de acuerdo a la fórmula anterior, será de: 40.000.000/2/PI=6.366.197,83 metros, unos 6.366 kilómetros. El sentido común nos dice, más bien nos grita, que si a semejante perímetro lo estiramos el mimo metro que agregamos al anillo del otro ejemplo, la distancia que lo separará de la enorme esfera será imperceptible. Posiblemente, la razón de ello sea que el porcentaje de incremento en el primer caso es cercano al 1600%, mientras que en este caso es algo así como el 0,0000000025%. Con un incremento tan pequeño, difícilmente podamos deslizar una hoja de papel entre la esfera y la banda elástica. ¿O no? El resultado es independiente del radio de la esfera o del dedo. ¿Qué os parece?

      Pero estamos nuevamente frente a uno de esos casos en el que el sentido común nos juega una mala pasada. Hagamos cuentas; el radio del círculo que forma la banda elástica estirada puede calcularse haciendo R=40.000.001/2/PI=6.336.197,99 metros. El resultado se parece mucho al del radio de la banda sin estirar (6.336.197,83), pero si miramos bien, vemos que ese metro que hemos agregado basta para separar la banda de las esfera en 6.336.197,83-6.366.197,99=0,16 metros. ¡Los mismo 16 centímetros que en el caso del dedo y el anillo¡El sentido común acaba de sucumbir otra vez frente a la realidad.

      Como puede verse, el resultado es independiente del radio de la esfera o del dedo. Solo depende del pedazo que agregamos y del valor de PI. Como hemos agregado un metro al anillo y estirado en un metro a la banda elástica, ambos se separan de la superficie original en los mismos 16 centímetros. Volviendo a la pregunta original, podríamos deslizar sin problemas una pelota de tenis entre la banda estirada y la esfera. Hemos sacado las cuentas utilizando nada más que un par de decimales, pero eso no cambia el resultado demasiado. El valor real ronda los 15,91554943…centímetros. Independiente de la cantidad de decimales que tengas en cuenta, el resultado será el mismo en ambos casos. ¿Qué os parece?

Desvanecimientos geométricos

1. María Magdaluena Cuerda Pascual.
2. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
3. Luz González Domínguez-Adame.
4. Desvanecimientos geométricos.
5. http://juegos.microsiervos.com/paradojas/paradojas-geometricas.html
6. 
7. La contradición de la paradoja esque dos figuras, es decir, estos dos triángulos deberían tener el mismo área y sin embargo la tienen distintas.
8. Si damos a cada cuadro un lado 1 cm, el área teórica de cada triangulo sería 12*10/2=60 cm2. Haciendo la cuenta por figuras geométricas, en el de la izquierda tiene:
   -triangulos azules- 2*5/2*2= 10 cm2
   -triágulos verdes- 3*7/2*2= 21 cm2
   -poligonos amarillos- 7*4= 28 cm2
   Lo que dá un total de 59 cm2.
   El de la derecha tendría 59+2=61 cm2.
   Una pequeña variación que ópticamente no se aprecia, se debe a que la pendiente de los triángulos azules es mayor, que la de los verdes.
9. Me a resultado muy interesante y curiosa esta paradoja debido a que parece imposible que esos dos triángulos tengan diferente área.

Paradoja del "que salga de ti"

• José Antonio Alfonso Sánchez

• Filosofía y ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 1º

Miguel Dominguez Magallanes

Luz González Domínguez-Adame
 

• Paradoja del “que salga de ti”.

• http://www.pnlnet.com/chasq/a/107

-Dime que me quieres.Pero quiero que salga de ti.

• Esta paradoja nace de la contradicción que existe en las dos frases.Para que alguien sea natural,los actos deben ser espontáneos,salir de uno mismo,sin premeditación.Al pedir algo ya estamos comprometiendo esa espontaneidad,no puede ser que salga de uno mismo algo que le hemos pedido.Esta condicionado por esa petición.

• Para evitar anular la espontaneidad se debería hacer la petición de una forma subliminal,dando lugar a que la respuesta nazca en el seno de la otra persona.

• Es muy interesante el concepto y de como vemos en estos ejemplos de paradojas situaciones que ya hemos vivido antes.

Paradoja de la improvisación

1.Nombre.

Socorro Gallardo Ríos
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 1º

Filosofía y Ciudadanía 1º
3. Profesorado de dichas materias

Luz González Domínguez-Adame

      Víctor Rivero Camacho

4. Título de la exposición

Paradoja de la improvisación
5. Dirección Web asociada

http://www.elblogalternativo.com/2008/12/11/20-paradojas-de-la-vida/

6. Enunciado desarrollado de la paradoja.

“La mejor improvisación es la adecuadamente preparada”.

7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.

La improvisación es lo contrario de planificación por lo que  no se puede improvisar y después planificar ya que si no se convertiría en planificación

8. Posibles soluciones:

Esta paradoja no tiene una fácil solución, ya que la primera parte excluye a la segunda puedes planificar y si no sale improvisar pero no puedes improvisar de forma planificada

9. Valoración personal.

Ésta paradoja es incongruente ya que una vez que improvisas pierdes la planificación.

El ábaco de madera

Nombre de la alumna: Sonia Sanz Pérez

Materias en las que va a ser evaluada la tarea: filosofía y matemáticas

Profesorado de dichas materias: Luz González Dominguez- Adame: Z

Andrés Girón Borrero.

Título de la exposición: El ábaco de madera

Diccionario web asociada: http://elabacodemadera.blogspot.com/2007/01/paradoja-matemtica.html

Argumento desarrollado de la paradoja:

Nos dicen que a=2, b=3. Esto significa, claro está, que: a=b-1
Si multiplicamos por (a-b), obtenemos esta expresión: (a-b)a=(a-b)(b-1)
Resolvemos los productos (en la izquierda, se multiplica cada término de la resta por a, y en la derecha, se tiene que multiplicar cada sumando por los otros dos, así): a^2-ab=ab-a-b^2+b(Nota: "^" es para indicar "elevado a", o sea, que es a al cuadrado y b al cuadrado).
Pasando al otro lado, nos queda: a+a^2-ab=b+ab-b^2
Tomamos factor común a cada lado respecto a y b: a(1+a-b)=b(1+a-b)
Como tenemos el mismo factor a los dos lados, los cancelamos, y: a=b
Es decir, 2=3!!!!!!!

Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego:

Hay un paso en el que pasas la ''-a'' al otro lado para que se haga positiva.

Posibles soluciones:

a(a-b+1)=b(a-b+1)
y que a=b-1

b-1(b-1-b+1)=b(b-1-b+1)
por lo tanto
b-1(0)=b(0)

Valoración personal:

Creo que esta paradoja no tiene solución ya que quedaría a= b(0)/0 y la a tendría un valor igual a 0

Paradoja de San Petersburgo

1. Silvia Callejo Cuadrado

2. Matemáticas y Filosofía

3. Luz González y Miguel Domínguez

4. Paradoja de San Petersburgo

5. http://blog.pseudolog.com/article/el-valor-esperado-y-la-paradoja-de-san-petersburgo

6. Según cuenta la paradoja de San Petersburgo es que un jugador tiene que pagar una apuesta para participar en un juego. El jugador comienza a hacer lanzamientos sucesivos de una moneda hasta que salga cruz por primera vez, entonces se detiene el juego y se cuenta el número de lanzamientos y el jugador obtiene 2^n monedas (euros por ejemplo). Si sale cruz la primera vez el jugador gana 2¹ = 2 euros; si la cruz sale en el segundo lanzamiento gana 2² = 4 euros; si sale en el tercero 2³ = 8; si en el cuarto 2⁴ = 16,... ¿Cuánto estaría el jugador dispuesto a pagar para jugar a este juego? ¿cinco?, ¿diez?, ¿quince euros?…

7. Esta paradoja se averigua según la llamada esperanza matemática (EM) de un juego a la suma de los premios (g1, g2, g3, ... gn) asociados a cada uno de los posbles resultados del juego (r1, r2, r3 ... rn), ponderados por la probabilidad de que se produzca cada uno de estos resultados (p1,p2, p3 … pn): EM = p1•g1 + p2•g2 + p3•g3 + …… + pn•gn

8. La solución es que el jugador debe aceptar una propuesta de juego si la ganancia esperada es mayor que la apuesta exigida para entrar en el juego y rechazarla si la ganancia es menor que la apuesta.

9. Esta paradoja tiene infinitos resultados y haciendo las cuentas de probabilidades podemos averiguar las probabilidades que tenemos de ganar.

Paradoja de Galileo

 Santiago Almeida Hernández

Materias: Matemáticas y Filosofía.

Profesores: Luz González y Miguel Domínguez.

Dirección web: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Galileo

Nombre: Paradoja de Galileo.

Argumento: “A pesar de que todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados”.

Paradoja de Galileo consiste en una demostración de una de las características que sorprenden a los conjuntos infinitos. En su trabajo científico final, Dos nuevas ciencias, Galileo dijo dos declaraciones contradictorias sobre los números enteros positivos. En primer lugar, dijo que algunos números son cuadrados perfectos (es decir, el cuadrado de un cierto número entero, es llamado cuadrado), mientras que no son otros; por lo tanto, todos los números, incluyendo cuadrados y no-cuadrados, deben de ser más numerosos que el conjunto de los cuadrados.

Contradicción: Pero en cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y para cada número hay un cuadrado; por lo tanto, no puede haber más de uno que del otro.

Solución: Una solución bastante más simple que no implica la violación del axioma de Euclides ni produce contradicciones. Basta considerar que ambos conjuntos son infinitos potenciales en lugar de infinitos actuales. Desde el punto de vista del infinito potencial no existe la totalidad completa de los números naturales ni la de sus cuadrados. Desde esa perspectiva solo existen totalidades infinitas, tan grandes como se quiera, pero siempre infinitas. Es claro que en esas condiciones basta con elegir cualquier totalidad infinita de números naturales y emparejar sus miembros con los de otra totalidad infinita de cuadrados, ambas con el mismo número de elementos. Como el emparejamiento es ahora entre partes y no entre totalidades completas, no se produce ninguna contradicción.

Valoración: para mí la reflexión de Galileo en aquella época fue importantísima para llegar a lo que son los números infinitos actuales. Su razonamiento es para mí demasiado avanzado para la época que vivía, por lo tanto el nombre de Galileo debe de ser importantisimo en el mundo de la matemáticas y el razonamiento.

Paradoja visual: puntos negros

NOMBRE: Fátima Benalí de la Torre
MATERIA: Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
PROFESORA: Luz González Domíngez- Adame
TÍTULO: Paradoja visual. Puntos negros
DIRECCIÓN WEB: http://www.epsilones.com/paginas/i-figurasimp.html#figimp-cuadrosnegros

INTRODUCCIÓN

El estudio de la palabra "paradoja" significa "contrario a la opinión", esto es, "contrario a la opinión recibida y común". Cicerón decía que lo que los griegos llaman paradoja "lo llamamos nosotros cosas que maravillan". La paradoja maravilla porque propone algo que parece asombroso que pueda ser tal como se dice que es. A veces se usa "paradoja" como equivalente a "antinomia"; más propiamente se estima que las antinomias son una clase especial de paradojas, a saber, las que engendran contradicciones no obstante haberse usado para defender las formas de razonamiento aceptadas como válidas. Históricamente, las paradojas están asociadas con crisis en el pensamiento y con avances revolucionarios.

Aquí tenemos un ejemplo de paradoja visual:

Los bastoncillos y los conos del ojo (que son células que se encuentran en la parte posterior del globo ocular, la retina, que cuando la luz incide sobre ellas crean mensajes nerviosos que envían al cerebro y se transforman en lo que estas viendo) se transmiten información entre sí para aumentar o disminuir la luz que reciben a fin de intentar distinguir la silueta de los objetos.

Cuando los objetos tienen la misma forma, los bastoncillos y los conos tienden a separarlos, ejemplo:

- Cuando miras un objeto blanco situado frente a una pared blanca, la diferencia entre el objeto y la pared será mínima. Por este motivo estas células de la retina resaltan la diferencia haciendo que el objeto o la pared tengan un matiz de color grisáceo.

En este dibujo los bastoncillos y los conos actúan haciendo que los centros parezcan más oscuros que las líneas que los rodean, así crean la ilusión de un punto oscuro en cada intersección.

Esta ilusión se produce por la intervención de los bastoncillos, que al no estar situados en el centro de la fóvea, son capaces de ver las cosas en blanco y negro. Si miras directamente al centro blanco, su imagen se refleja en la fóvea que atesora la mayor cantidad de conos, ¡de ahí que los puntos den la impresión de saltar!

Personalmente, siempre me han interesado mucho este tipo de paradojas, y en más de una ocasión me pregunté el por qué de muchas de ellas. Sabía que tenia que ver con el sentido de la vista, pero, ¡ cuánto nos engañan los colores y los objetos según se encuentren situados!

¡ Qué aburrido sería el mundo sin estas divertidas paradojas!

El corazón tiene razones que la razón desconoce

Verónica Moreno Guerrero

Materias: filosofía  y ciudadanía y matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

Profesores: Luz González Domínguez-Adame y Víctor Rivero Camacho

Titulo de la Exposición: “El corazón tiene razones que la razón desconoce."



Blaise Pascal (1623-1662), coetáneo de Descartes, dentro del mismo contexto cultural del Racionalismo y el Barroco, fue el primero en hablar de las razones del corazón. Pascal recibió un fuerte impacto emocional. Del enaltecimiento y valoración de las razones de la razón, propio de un matemático, pasó a la valoración y defensa de las razones del corazón. ¿Y a qué se refiere Pascal cuando habla de razones del corazón? Se refiere al conocimiento que aporta el corazón con sus intuiciones: el corazón me proporciona unas certezas que la razón, propiamente dicha, no me puede dar.

Pascal pasa del elogio de la razón o esprit de geómétrie al elogio del corazón o esprit de finesse. El espíritu geométrico se basa en los principios racionales, en unos principios que una vez conocidos es casi imposible negar. El espíritu de finura se basa en el conocimiento inmediato, en el conocimiento de aquello vivido y experimentado por un mismo: hace referencia a las «cosas del sentimiento».

Posible solución: El corazón entiende de razones según sus necesidades, la razón se guía por cosas objetivas. Pero cuando se quiere a una persona, se quiere de corazón, sin importar razones.

Valoración personal: el corazón no  atiende a razones ni sabe de quien se enamora, el solo sabe que siente y a veces se cometen errores  y lo debemos de aceptar aunque sea difícil. A la hora de enamorarte, tu solamente sabes lo  que sientes dentro de ti, sin  darte cuenta, solo atiendes al corazón, sin atender a razones.

Dirección web asociada: http://www.taringa.net/posts/arte/2090488/20-Paradojas-Celebres.html. http://recursos.cnice.mec.es/filosofia/f2ruta1.php?id_ruta=19&id_etapa=5

PROBLEMA DE ZEN

1.      José Félix Rosales Ruiz 

2.   1º Bach- Filosofía y Ciudadanía y 1º Bach- Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

3.   Andrés Girón Borrero y Luz González Domínguez- Adame.

4.   Paradoja del problema de Zen.

5.   http://thekaizenplan.wordpress.com/2010/03/04/la-paradoja-del-problema-filosofia-zen/

6.   El Gran Maestro reunió a todos los discípulos para escoger quién tendría la honra de trabajar directamente a su lado

       -”Voy a presentarles un problema”,- dijo el Gran Maestro,- “y aquél que lo resuelva primero, será el nuevo guardián del       Templo.”

       Terminado su corto discurso, colocó un banquillo en el centro de la sala; encima estaba un florero de porcelana seguramente carísimo, con una        rosa roja que lo decoraba.

-”Éste es el problema”-, dijo el Gran Maestro; -“resuélvanlo“.

Los discípulos contemplaron perplejos el “problema”, por lo que veían los diseños sofisticados y raros de la porcelana, la frescura y la elegancia de la flor.

¿Qué representaba aquello? ¿Qué hacer? ¿Cuál sería el enigma?

Pasó el tiempo sin que nadie atinase a hacer nada salvo contemplar el “problema”, hasta que uno de los discípulos se levantó, miró al Maestro y a los alumnos, caminó resueltamente hasta el florero y lo tiró al suelo, destruyéndolo.

- ¡Al fin alguien que lo hizo! – Exclamó el Gran Maestro – ¡Empezaba a dudar de la formación que les hemos dado en todos estos años! Usted es el nuevo guardián.

Al volver a su lugar el alumno, el Gran Maestro explicó: – “Yo fui bien claro: dije que ustedes estaban delante de un “problema”. No importa cuan bello y fascinante sea un problema, tiene que ser eliminado.

7.         El principal valor de esta paradoja es saber como actuar en cada momento y resolver los problemas de forma correcta.

8.         Las posibles soluciones serían atacar el problema lo antes posible como se especifica en el desarrollo de la historia y otra solución es no enfrentarte al problema acomodarse a vivir con él, dejarlo a un lado y seguir disfrutando de la vida.

9.   Hay veces en al vida que nos llega tan diferente un problema que no sabemos como actuar sobre éste, sin embargo deberíamos solucionar los problemas lo antes posible.

"Un problema es un problema; puede ser un florero de porcelana muy caro, un amor que ya no tiene sentido, un camino que precisa ser abandonado, por más que insistimos en recorrerlo porque nos trae confort… Solo existe una manera de lidiar con un problema: atacándolo de frente.".

REYES MAGOS

1.  Carmen Toscano Gómez
2.  Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
3.  Luz  Gonzáles Domínguez-Adame
4. Reyes Magos
5.  http://anamorfosiseduardo.blogspot.com/2009/12/reyes-magos.html#links
6.  Esta ilusión óptica llamada anamorfosis se consigue deformando una imagen hacia un punto determinado, consiguiéndose así una deformación de la perspectiva, con lo cual obtenemos un efecto 3D
7. La incorrección de esta ilusión óptica se trata de que si no la observamos desde el ángulo adecuado no podremos verla con el efecto 3D, solo veremos una pintura deformada.
8. las posibles soluciones de esta ilusión son dos: Si la observamos desde el ángulo adecuado, vemos la ilusión óptica; pero en cambio si la observamos desde otro ángulo cualquiera solo veremos el dibujo deformado.
9. Aunque esta técnica se conoce desde el S XV (Helbein el joven “Los embajadores) hoy en día se ha hecho muy popular en nuestras calles, por artistas que pintan con tiza autenticas obras de arte que parecen que cobran vida. No solo están creadas con sus habilidades artísticas, tienen que usar para crearlas conocimientos matemáticos y de perspectiva. Realmente el efecto que consiguen es impresionante. He puesto esta imagen al acercarse la fecha de la navidad, pero en este enlace podréis ver muchas más en este enlace  YouTube - anamorfosis

      

TRIÁNGULO IMPOSIBLE

1. María José Quesada Coeto.

2. Matemáticas I y Filosofía y Ciudadanía.

3. Luz González Domínguez-Adame y Víctor Rivero Camacho.

4. Triángulo imposible.

5. http://profeblog.es/blog/flu/2007/10/28/ver-lo-extrano-en-lo-familiar/

6. Es la imagen de un triángulo sólido, pero no puede existir en un espacio tridimensional normal. Es decir nosotros podemos dibujar la figura como una proyección sobre el plano y nuestro cerebro al verla la desarrolla en las tres dimensiones del espacio. Pues bien la figura que desarrolla nuestra mente o interpretamos en realidad no puede existir sobre nuestro sistema tridimensional de referencia.

7. La contradicción de esta imagen es que no puede existir en un mundo tridimensional. Pero sin embargo si podemos imaginarlo, y plasmarlo en un papel, ¿no puede existir?, ¿O es tan solo una percepción de nuestra mente? Por lo tanto no puede existir, pero nuestra mente es la que es capaz de darle la dimensión para formar la imagen que en realidad no existe. Esta figura sería imposible construirla en metal, escayola o madera.

8. Una solución es que depende de la perspectiva que se mire, lo que percibe nuestra mente es un triangulo imposible. Quizás si lo miramos desde otra perspectiva nos demos cuenta que lo que percibimos no es lo real. Al verlo desde otra perspectiva obtenemos una proyección diferente y real. 

LIBERTAD

1.- Javier Lara García.
2.- Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales, y Filosofía y Ciudadanía.
3.- Luz Gonzalez Dominguez-Adame, y Miguel Dominguez Magallanes.
4.- Libertad.
6.- Proclamo en voz alta la libertad de pensamiento y muera el que no piense como yo, Paradoja Lógica pronunciada, enunciada, o dicha por voltaire.
En esta paradoja nos muestra claramente como implora o llama a la libertad de cada individuo, para proclamar un derecho de todo ser humano que es la de pensar libremente.
7.- Llegando en segundo lugar la contradicción, condenando a la persona que no piense como el, dicho de otra manera a la persona que no respete la libertad de pensamiento. Lo cual esta contradiciendo la primera libertad expresada, con la censura de la segunda expresión.
8.- Creo que la libertad de pensamiento debe estar por encima de todo, respetando al que esta tanto a favor como en contra de esta idea.


9.- mi valoración sobre esta paradoja esta en que, como dije en el punto anterior las libertades de las personas deben estar por encima de todo, pero no de otras personas, todos somos libres de pensar, tanto como el que piensa a favor como el que piensa en contra sin llegar a condenarlos por un pensamiento u otro. (¿se entiende?).

LOS TRES CONDENADOS

1.- Rafael Moreno Ramos
2.- Filosofía y Ciudadanía; Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
3.- Miguel Domínguez Magallanes y Luz González Domínguez-Adame
4.- Los tres condenados
5.- http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/05-1-p-log.html
6.- Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo. 
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente: 

A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.

El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada. 
7.- ¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó? 
8.- Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado
9.- A fue más rapido pensando, por lo cual se dio prisa para salvar la vida

¿Pasará el puente?

1. Emilio A Pereira Guerra
2. 1º Bach - Filosofía y Ciudadanía y 1º Bach - Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
3. Miguel Domínguez y Luz González Domínguez-Adame
4. ¿Pasará el puente?
5. http://www.juegosdepalabras.com/palabr24.htm
6. Esta paradoja está extraída del Quijote de la Mancha, de una conversación entre Sancho y un hombre y plantea el problema cuando una situación cumple dos requisitos excluyentes.
7.
He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Gobernador:
- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:
"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"
Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.
Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.

8. La solución de Sancho fue:
- A mi parecer, este negocio en dos paletas le declararé yo si es así: el tal hombre jura que se va a morir en la horca; y si muere en ella juró la verdad, y por la ley puesta merecer ser libre, y que pase la puente; y si no le ahorcan juró mentira, y por la misma ley merece que le ahorquen.

9.
Aquí tenemos un ejemplo de paradoja en la que una situación cumple dos requisitos que conllevan acciones excluyentes. Entiendo, que este caso, no tiene solución, por el mismo motivo que debería ser ahorcado, debería ser libre, por lo que no tiene solución excepto si nos apoyamos en el contexto, ya sea moral o de otras leyes.

LOS BEDUINOS Y EL JEQUE

1. Julio Matito Díaz

2. Matemáticas aplic a las CC.SS. I y Filosofía y Ciudadanía

3. Luz Gonzalez Domínguez-Adame y Miguel Domínguez Magallanes

4. Los Beduinos y el jeque.

5. http://www.pirataweb.net/foros/desafios-y-apuestas/8507-los-beduinos-y-el-jeque.html

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:
Dos beduinos iban caminando por el desierto de vuelta a casa, cuando se encontraron una persona tirada en el suelo, le dieron un poco de agua y lo incorporaron, cuando éste se recuperó les contó que era un jeque y que le habían robado un grupo de personas durante el trayecto a Bagdad. El jeque les preguntó si tenían algo de comer y los dos beduinos contestaron que sí, el primero tenía 5 panes y el segundo 3. El jeque les propuso compartir el pan de regreso a Bagdad y cuando llegaran les recompensaría con 8 monedas de oro, una por cada pan. Así fue, llegados a Bagdad los 3 se habían comido todos los panes y el jeque cumplió su promesa de pagar la recompensa. Por ello les entrego las 8 monedas de oro repartiéndolas de la siguiente manera: 5 al primer beduino y 3 al segundo.

Pero el primero dijo: - El reparto no es correcto, si yo di 5 panes me tocan 7 monedas y a mi compañero que solo aportó 3, solo le toca 1 moneda.

¿Por qué dijo esto?

7. La contradicción está en que el reparto, a priori correcto, sería el que hizo el jeque de dar una moneda a cada uno por cada pan aportado. Pero matemáticamente el reparto es el que dijo el beduino, contradiciendo al jeque.

8. Asumiendo que compartieron los panes a partes iguales, corresponderían 8/3 de panes a cada uno. El beduino que poseía 5 panes ha contribuido en 5 – 8/3 = 7/3, mientras que el que poseía 3 panes lo hace en 3 – 8/3 = 1/3. Por tanto, el primero contribuye 7 veces más que el segundo, con lo cual debe recibir 7 veces más monedas que el segundo.

9. Valoración personal: Este problema matemático nos lleva a ver la contradicción que existe entre lo que creemos que es justo y lo que realmente es justo. En principio el jeque quería actuar de buena fé y dar a cada uno lo que creía que era correcto por su conducta, quizás aplicando la razón práctica. Pero, tras su disentimiento, se puede pensar que el primer beduino pecaba de egoísmo, aunque al final de la explicación matemática vemos como tenía razón, razón teórica.

PARADOJA GEOMÉTRICA

1. Robles Castillo, María

2. Filosofía y Ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I

3. Victor Rivero y Luz González

4. PARADOJA GEOMÉTRICA

5. http://retorica.librodenotas.com/Recursos-estilisticos-semanticos/paradoja-antilogia-o-endiadis

6. La del cazador y la ardilla.
La ardilla está sobre un tocón, y el cazador a una cierta distancia del tocón. El cazador va rodeando el tocón, y mientras lo rodea, la ardilla va girando sobre sí misma sin perder de vista al cazador.

7. Cuando el cazador haya dado una vuelta completa alrededor del tocón, ¿habrá dado una vuelta en torno a la ardilla?.

8. Cazador: Puesto que la ardilla está sobre el tocón, como he dado una vuelta alrededor del tocón, forzosamente habré dado una vuelta alrededor de la ardilla.
Ardilla: El cazador sólo me ha visto de frente. No me ha visto la espalda, por tanto, no ha dado una vuelta alrededor de mí.
¿Quién de los dos tiene razón?. A primera vista, ambos tienen razón, pero esto no puede ser, porque o bien el cazador da una vuelta alrededor de la ardilla, o bien no la da, pero no las dos cosas a la vez.
El problema radica en la definición de la palabra “rodear”. Según cómo se defina, así tendrá uno u otro razón.


9. Valoración personal. Efectivamente todo depende del lugar desde donde se mire. Por eso decimos a veces "cada uno cuenta la feria tal como le va". Según nuestra visión del momento, cambia el resultado. Es muy posible ver una cosa y lo contrario.

ALICIA EN EL BOSQUE DEL OLVIDO

 

1.- Ángela Mª Campos Ruiz

2.- Matemáticas Aplicadas a Ciencias Sociales 1º bachillerato

3.- Luz González Domínguez-Adame

4.-Alicia en el Bosque del Olvido

5.- http://www.epsilones.com/paginas/p-problemas1.html#sol-bosqueolvido

6.-Cuando Alicia entraba en el Bosque del Olvido, a menudo olvidaba su nombre y algunas veces hasta el día de la semana. No obstante, dos extraños animales, un león y un unicornio, asiduos del bosque, le daban alguna pista para averiguar el día en el que se encontraba.

• El león mentía los lunes martes y miércoles y decía la verdad los otros días de la semana.
• El unicornio mentía los jueves, viernes y sábados, pero decía la verdad los restantes días de la semana.

Un día Alicia entró en el bosque y se encontró con los dos animales que le dijeron:

• León: Ayer fue uno de los días en los que me tocaba mentir.
• Unicornio: Ayer fue también uno de los días en los que me tocaba mentir.

Alicia, que era muy inteligente, supo deducir a partir de estos comentarios qué día de la semana era.

¿Cuál era ese día?

7.- Quizás verlo gráficamente nos pueda ayudar…

Miente	Días	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Si	León	Si	Si	Si	No	No	No	No
No	Unicornio	No	No	No	Si	Si	Si	No

• Dado que los dos personajes mienten en días distintos, está claro que uno dice la verdad mientras que el otro no.
• Por tanto, al que dice la verdad le tocaba mentir el día anterior…

• Si el León dice la verdad “León: Ayer fue uno de los días en los que me tocaba mentir.” Le tocaría mentir el día de antes,

Miente	Días	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Si	León	Si	Si	Si	No	No	No	No
No	Unicornio	No	No	No	Si	Si	Si	No

En ese caso solo tenemos libres los días jueves y domingo (al no tener distinción entre una semana y otra).

Miente	Días	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Si	León	Si	Si	Si	No	No	No	No
No	Unicornio	No	No	No	Si	Si	Si	No

• Pero si el León miente , la afirmación sería “León: Ayer fue uno de los días en los que NO me tocaba mentir.” nos queda el jueves .

• Si el Unicornio dice la verdad “Unicornio: Ayer fue uno de los días en los

que me tocaba mentir.”

Miente	Días	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Si	León	Si	Si	Si	No	No	No	No
No	Unicornio	No	No	No	Si	Si	Si	No

Solo nos queda libre el domingo (continuando con la teoría de no tener distinción entre una semana y otra)

• Pero si el Unicornio miente, la afirmación sería “Unicornio: Ayer fue uno de los días en los que NO me tocaba mentir.”

Miente	Días	Lunes	Martes	Miércoles	Jueves	Viernes	Sábado	Domingo
Si	León	Si	Si	Si	No	No	No	No
No	Unicornio	No	No	No	Si	Si	Si	No

Nos queda el jueves

8.- Hagamos un recuento de las opciones que tenemos tanto si mienten como si dicen la verdad

	Jueves	Domingo
León dice la verdad	x	x
León miente	x
Unicornio dice la verdad		x
Unicornio miente	x

Vemos que se producen más coincidencias en el día jueves que el domingo (a parte de que el día domingo lo tomábamos de una suposición que hacíamos y no argumentada en el enunciado).

Por lo que la probabilidad es mayor, hay más coincidencias de que sea un jueves a que sea un domingo.

9.-He elegido esta paradoja , porque me parecía que tenía un enunciado cortito, con pocos datos para liar lo menos posible y me parece entrañable porque está basada en un libro “A través del espejo y lo que Alicia encontró allí” de Lewis Carroll, que es un cuento infantil secuela de “Las Aventuras de Alicia en el país de las maravillas” obra de literatura creada por el matemático y escritor británico Charles Lutwidge Dodgson, bajo el más conocido seudónimo de Lewis Carroll.

Interesante lo que pueden esconder los cuentos infantiles…