Las colillas

1.     Nombre del alumno: José Antonio Gordo Marín

2.     Materia en la que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas II

3.     Profesor de dicha materia: D. José Muñoz Santoja

4.     Título de la exposición: Las colillas

5.     Dirección web asociada: http://www.proyectosalonhogar.com/Pensamiento_Lateral/Nuevo/rec/later001.html

6.     Sabiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmente consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla, e, inmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillas uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios.

7.     Contradicción o incorrección de la paradoja o valor de interés del juego:

Tiene una finalidad didáctica, orientada a la correcta utilización de fracciones.

8.     Solución a al juego:

Con los primeros 27 cigarrillos, obtuvo Nicolás colillas para formar 9 cigarrillos más, usando la cinta adhesiva. Y con estos nueve cigarrillos más, preparó otros tres cigarrillos. Finalmente, con los tres últimos cigarrillos, pudo preparar un cigarrillo más. Nicolás terminó entonces fumándose al final 40 cigarrillos.

9.     Valoración personal:

La verdad es un juego de lógica sencillo divertido y rápido de hacer si se le coge pronto la lógica. A sido el que más ameno me ha parecido y sobre todo ayuda a activarnos la mente, algo que no nos viene nada mal.

Acertijos paradójicos

1. Nombre del alumno/a: María Milagros González Jiménez

2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Filosofía y ciudadanía.

3. Profesorado de dichas materias: Andrés Girón.

4. Título de la exposición: Acertijos paradójicos.

5. http://www.taringa.net/posts/info/1045637/Juegos-y-acertijos-logicos-2.html

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:

     ACERTIJOS PARADÓJICOS

  - Un puente aguanta solamente mil kilos d peso, a partir de los cuales se hunde irremisiblemente Un camión pesa exactamente mil kilos cuando entra por el puente. A mitad recorrido un pluma cae sobre el camión, pero el puente no se hunde, ¿por qué?

7. Posibles soluciones.
 
 - Ha consumido parte de su gasolina por lo que pesa menos que cuando entró en el puente, por lo que el peso de la pluma no supone ningún peso añadido, ya que la gasolina que ha consumido se puede decir que pesa más que la pluma por lo que el peso sigue siendo inferior a los mil kilos que es el máximo que aguanta el puente.

El problema de las jarras

1. Nombre del alumno o alumna Mª ANGELES VÁZQUEZ MORENO
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
3. Profesorado de dichas materias: Vicente Roldán
4. Título de la exposición: Juego de Jarras

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:
las tres jarras
Un tonelero quiso repartir entre dos personas , a partes iguales, una jarra con 8 litros de vino, pero al intentar hacer las medidas se vió con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de 8 litros de dos jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Dijo ¡No importa! Trasvasando adecuadamente el vino, puede hacerse la medición de forma que queden 4 litros en la jarra que ahora contiene 8 y otros cuatro litros en la jarra de 5.
¿Cómo lo hará?

8. Posibles soluciones: Tienes 3 jarras, una de 8 litros, otra de 5 y de 3.
cada paso es una movida.
La jarra de 8 litros se encuentra llena

1 - Llenas la jarra de 5 con el líquido de la de 8
2 - Con la de 5 llenas la jarra de 3
3 - Regresas el líquido de la de 3 a la de 8
4 - Pasas dos litros de la jarra de 5 a la de 3 que ahora está vacía
5 - Vuelves a llenar la jarra de 5 de los 6 litros que tiene la jarra de 8
6 - Con la jarra de 5 terminas de llenar la de 3 que tenía 2 litros
7 - En la jarra de 5 quedan litros, por último pasas de la jarra 3 a la de 8 los tres liitros que complementan 4 con un litro que había en la jarra de 8 litros.

Finalmente, el líquido queda ditribuído así:
4 litros en la jarra de 8 y los otros 4 en la jarra de 5.

9. Valoración personal: Se trata de un juego de lógica que a la vez que nos entretiene nos activa la mente.

¿ Como rompemos el cristal si el martillo rompecristales está dentro ?

- Miguel Valle Laó

- Matemáticas

- Jesús Fernández Dominguez

- Paradojas: ¿ficción o realidad ?

- http://www.ehu.es/~mtwmastm/MiguelUnamuno.

- ¿ Como rompemos el cristal si el martillo rompecristales está dentro ?

- A menudo nos encontramos con paradojas o,  ¿hechos reales? en la vida
cotidiana y no nos damos cuenta de ellas, ¿ o sí ? ¿ pero nos paramos a pensar
en ellas ?. Creo que no, la vida que llevamos va  a un ritmo tan rápido que no
nos paramos a pensar el porqué de las  cosas ¿ o es que alguien no ha visto
alguna foto como esta?

¿ Ficción o Realidad ?

Paradoja geométrica

1. David Martil Rodríguez
2. Matemáticas y filosofía
3. Andrés y Ana

4. Paradoja geométrica
5. http://md21011.socialgo.com/magazine/read/paradojas-geomtricas_141.html
6. Dos formas de hacer un cuadrado con las mismas piezas, pero diferente resultado.

7. Esta paradoja geométrica, nos muestra que con las mismas piezas como si de un puzle se tratara, podemos montar un cuadrado y un rectángulo, sin que nos falten o sobren piezas, sin embargo si nos fijamos en los cuadraditos que se divide interiormente cada figura, en el cuadrado obtenemos 64 cuadraditos (8*8=64), mientras que en el rectángulo son 65 (5*13=65). ¿Como es posible la diferencia de un cuadradito, si se están usando las mismas piezas?.
8. Esta diferencia de un cuadradito, se da debido a la posición en que se colocan las piezas y encajan unos con otros los demás cuadraditos, ya que verdaderamente hay un defecto imperceptible, que no permite encajar del todo bien estos cuadraditos unos con otros,  y por ello se pierde uno en el rectángulo.

9. Esta paradoja a sido la mas interesante que he encontrado por que la verdad te asombra bastante el que pueda desaparecer un cuadradito delante de tus narices sin encontrarle lógica.

El Anillo y la banda elástica

Rafael Gutiérrez Hernández.

Tarea grupal nº 2 para Matemática aplicadas a las Ciencias Sociales 1 y Filosofía y ciudadanía 1. de bachillerato.

Profesores: Luz González Domínguez-Adame y Andrés Girón Borrero.

EL ANILLO Y LA BANDA ELASTICA.

……………………………………………

      Imagina que tienes un anillo que entra justo en tu dedo, al que cortas y agregas un metro de material. Es fácil imaginar que si vuelves a ponerlo en tu mano, el anillo te quedará muy grande, ya que su nuevo diámetro es a todas luces mucho mayor. Ahora, imagina una [b] banda elástica [/b] que se ajuste perfectamente a la tierra, rodeándola por el ecuador, a la que estiras su perímetro un metro. La banda ahora será ligeramente más grande que la original, pero, ¿cuanto se separa de la superficie del planeta?

      La respuesta, como siempre, desafía el sentido común.

      El planteo del problema es el siguiente: Imaginemos que una esfera del tamaño del planeta tierra está rodeada por una banda elástica que la ajusta perfectamente por su ecuador. Dicha banda mide aproximadamente 40.000.000 de metros de largo. Si la banda se estira un metro, hasta medir 40.000.001 metros de largo, ¿Cuánto se separa de la superficie de la esfera? ¿Podríamos deslizar entre la banda y la esfera una hoja de papel, una moneda o una pelota de tenis?

      Antes de comenzar a efectuar cálculos e intentar determinar de cuanto es la separación de la banda, usemos el sentido común para resolver una situación similar, pero a una escala mucho menor. Imaginemos, como decíamos al principio, que tenemos un anillo que se ajusta perfectamente a uno de nuestros dedos. Supongamos que el radio de nuestro dedo es de 1 centímetro, y la circunferencia del anillo es de aproximadamente 6,28 centímetros (2xPIxradio). Si a dicho anillo le hiciésemos un corte y agregásemos un metro de material, al armarlo nuevamente veríamos que su circunferencia ahora es mucho mayor, y se ha convertido prácticamente en un aro de hula-hula, por el que, si no estamos tan pesados como Max, pasa nuestro cuerpo entero. Al ponerlo nuevamente en un dedo, veríamos que hay una separación entre éste y el nuevo anillo de unos 16 centímetros.

      El experimento anterior parece tener bastante sentido. Al fin y al cabo, hemos convertido un anillo con un perímetro de 6.28 centímetros en uno de más de 106 centímetros, por lo que no nos asombra que se haya separado tanto de nuestro dedo. La distancia que lo separa del centro del dedo puede calcularse: R=circunferencia/2/PI, y nos da unos 16 centímetros. Este es uno de esos casos tan tranquilizantes, en el que el sentido común y la realidad van de la mano. Ahora, veamos que pasa con el anillo elástico.

      El anillo que rodea la esfera tiene una longitud (o perímetro) de 40 millones de metros. Su radio, de acuerdo a la fórmula anterior, será de: 40.000.000/2/PI=6.366.197,83 metros, unos 6.366 kilómetros. El sentido común nos dice, más bien nos grita, que si a semejante perímetro lo estiramos el mimo metro que agregamos al anillo del otro ejemplo, la distancia que lo separará de la enorme esfera será imperceptible. Posiblemente, la razón de ello sea que el porcentaje de incremento en el primer caso es cercano al 1600%, mientras que en este caso es algo así como el 0,0000000025%. Con un incremento tan pequeño, difícilmente podamos deslizar una hoja de papel entre la esfera y la banda elástica. ¿O no? El resultado es independiente del radio de la esfera o del dedo. ¿Qué os parece?

      Pero estamos nuevamente frente a uno de esos casos en el que el sentido común nos juega una mala pasada. Hagamos cuentas; el radio del círculo que forma la banda elástica estirada puede calcularse haciendo R=40.000.001/2/PI=6.336.197,99 metros. El resultado se parece mucho al del radio de la banda sin estirar (6.336.197,83), pero si miramos bien, vemos que ese metro que hemos agregado basta para separar la banda de las esfera en 6.336.197,83-6.366.197,99=0,16 metros. ¡Los mismo 16 centímetros que en el caso del dedo y el anillo¡El sentido común acaba de sucumbir otra vez frente a la realidad.

      Como puede verse, el resultado es independiente del radio de la esfera o del dedo. Solo depende del pedazo que agregamos y del valor de PI. Como hemos agregado un metro al anillo y estirado en un metro a la banda elástica, ambos se separan de la superficie original en los mismos 16 centímetros. Volviendo a la pregunta original, podríamos deslizar sin problemas una pelota de tenis entre la banda estirada y la esfera. Hemos sacado las cuentas utilizando nada más que un par de decimales, pero eso no cambia el resultado demasiado. El valor real ronda los 15,91554943…centímetros. Independiente de la cantidad de decimales que tengas en cuenta, el resultado será el mismo en ambos casos. ¿Qué os parece?

Desvanecimientos geométricos

1. María Magdaluena Cuerda Pascual.
2. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
3. Luz González Domínguez-Adame.
4. Desvanecimientos geométricos.
5. http://juegos.microsiervos.com/paradojas/paradojas-geometricas.html
6. 
7. La contradición de la paradoja esque dos figuras, es decir, estos dos triángulos deberían tener el mismo área y sin embargo la tienen distintas.
8. Si damos a cada cuadro un lado 1 cm, el área teórica de cada triangulo sería 12*10/2=60 cm2. Haciendo la cuenta por figuras geométricas, en el de la izquierda tiene:
   -triangulos azules- 2*5/2*2= 10 cm2
   -triágulos verdes- 3*7/2*2= 21 cm2
   -poligonos amarillos- 7*4= 28 cm2
   Lo que dá un total de 59 cm2.
   El de la derecha tendría 59+2=61 cm2.
   Una pequeña variación que ópticamente no se aprecia, se debe a que la pendiente de los triángulos azules es mayor, que la de los verdes.
9. Me a resultado muy interesante y curiosa esta paradoja debido a que parece imposible que esos dos triángulos tengan diferente área.