La paradoja del coche y el garage

ALUMNA: Susana Delgado Lara
MATERIA: Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales.
PROFESOR: Vicente Rodríguez Roldán
WEB ASOCIADA: http://larelatividad.esparatodos.es/relesp-a06a.htm
 
LA PARADOJA DEL COCHE Y EL GARAJE

Según la teoría de la Relatividad el tiempo se mide de forma diferente en sistemas diferentes y esto puede dar lugar a situaciones paradójicas.

ARGUMENTO:

La paradoja del garaje se centra en el hecho de que medir tiempos de forma diferente puede hacer que cosas que se ven en un orden en un sistema (suceso A primero y suceso B después) pueden verse al revés en otro sistema (suceso B primero y suceso A después).

A esta situación se le llama “inversión temporal” y a primera vista nos parece muy absurda pues parece que en algún sistema se puede ver el efecto ocurriendo antes que la causa (el vaso roto en el suelo antes de que lo tiremos) y por tanto que en ese sistema se puede ver el tiempo yendo al revés que en el primer sistema.

Veremos que en efecto podemos ver sucesos en orden diferente, pero sólo en casos especiales, y nunca violando la ley de causalidad. El siguiente ejemplo es uno de los más conocidos.

Supongamos que un coche (si queremos ponerlo a grandes velocidades deberemos pensar más bien en un cohete) es un poco demasiado grande para entrar en un garaje, entonces podemos argumentar: si lo ponemos a altas velocidades su longitud se contraerá y cabrá en el garaje, aunque solo por una fracción de segundo.

Podemos concretar esto en el siguiente experimento imaginario:

Ponemos el coche a 180 000 km/s y lo hacemos entrar por la puerta que hay en el extremo izquierdo del garaje. Durante una fracción de segundo el coche cabe en el garaje (debido a que se contrae) y podemos tener cerradas las puertas de los dos extremos del garaje. Inmediatamente después abrimos la puerta del extremo derecho para dejarlo salir, o de lo contrario a esta velocidad perforará la puerta o la pared que haya en el extremo derecho del garaje.

POSIBLE SOLUCIÓN:

Todo parece claro y sencillo, pues es sabido que a altas velocidades las longitudes se contraen, pero estos efectos dependen del punto de vista.

En efecto, visto desde el coche (o el coche-cohete) las cosas se verán de otra manera. Ahora el observador es el conductor, que se mueve con el coche. Respecto a él el coche está inmóvil y según decíamos se puede considerar que el garaje es el que se está moviendo respecto a ellos.

El principio de Relatividad prevé que desde dentro del coche deben verse las mismas leyes de la física.

CONTRADICCIÓN DE LA PARADOJA:

Pero si esto es así y consideramos que respecto al coche el que se mueve es el garaje, éste deberá contraerse, con lo cual el coche no cabrá dentro.

¿Cuál de los puntos de vista es el correcto? ¿Cabrá o no cabrá en el garaje?

La situación es paradójica pues estos dos puntos de vista parecen irreconciliables. Estamos acostumbrados a que no haya más que un punto de vista correcto, sin embargo en la Relatividad resulta que aunque nos sorprenda ambos son ciertos.

El observador de tierra firme que permanece junto al garaje verá como por un instante todo el coche cabe dentro del garaje, mientras que desde el coche verán encogerse el garaje y nunca verán todo el coche dentro del garaje.

VALORACIÓN PERSONAL:

Si bien aceptamos la solución que se propone para este juego o paradoja, donde el movimiento, la velocidad y el espacio son relativos, así mismo debemos aceptar que muchas situaciones dependen de pequeños detalles que, a menudo, escapan a nuestra percepción, pero que, hacen posible que avancemos. A veces, es necesario aceptar determinados conceptos no muy exactos para entender las cosas. Todo puede ser relativo.

El problema de la montaña

1. Nombre del alumno o alumna: Rafael Gutiérrez Hernández
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas aplicadas a las ciencias Sociales y Filosofía y ciudadanía.
3. Profesorado de dichas materias: Andrés Girón y Vicente Roldán.
4. Título de la exposición: El problema de la montaña.
5. Dirección Web asociada: http://www.youtube.com/watch?v=EffNpPMsswY
6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:

      Un individuo parte a las 0 horas de un día cualquiera, para escalar una montaña, este individuo tarda exactamente 24 horas en subir esa montaña, que sólo tiene un camino, este mismo individuo, después de descansar, parte a las 0 horas de otro día cualquiera, pero esta vez para bajar la montaña. Este individuo tarda para bajar la montaña también 24 horas. Hay que tener en cuenta que no sabemos el ritmo de subida y tampoco sabemos el ritmo que tendrá este individuo cuando baja, ni tampoco la distancia que hay de la base de la montaña a la cima. El problema es el siguiente: ¿Este individuo pasará por el mismo sitio y a la misma hora tanto para subir como para bajar, alguna vez en los dos días diferentes?

     
7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.

      Este problema nos hace que pensar, porque como no conocemos muchos datos, nada más que el individuo tarda 24 horas justas, tanto para subir, como para bajar, no conocemos el ritmo de subida y de bajada, pero ¿Podrá pasar por el mismo sitio y a la misma hora en los dos días que emplea tanto para subir como para bajar? Por lo tanto pienso que está planteado como juego lógico, porque nos podemos llevar pensando mucho rato, pero los datos son los datos.

8. Posibles soluciones:

      Se plantea una solución, que es que el individuo coincidirá en el mismo sitio de la montaña y a la misma hora de los dos días, por lo menos una vez. Supongamos que cuando sube este individuo la montaña, otro baja por la misma montaña y siempre a la misma hora, entonces en algún momento se cruzarán y entonces coincidirá en el espacio y tiempo por lo menos una vez.
9. Valoración personal:

      Yo pienso que pueden coincidir, como dice el problema una vez, pero también creo que podría coincidir más de una vez, porque lo malo de este problema es que no sabemos más datos, no nos dan la velocidad de subida ni de bajada, por eso nos hace que pensar, tampoco sabemos la distancia que hay de la base de la montaña a la cima, yo creo que este problema está planteado, sólo para que lleguemos a esta única solución y hacernos que pensemos mucho, pero este problema tiene muchas incógnitas, que ni Gauss solucionaría con exactitud.

 

Paradoja de la fuerza irresistible

Nombre: Alejandro Bandera López.
Materias en las que va  a ser evaluada la tarea: Filosofía y  Ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales.
Profesorado: Víctor Rivero y  Vicente Rodríguez.
Título: Paradoja de la fuerza irresistible.
Sabiendo que un cuerpo inamovible es un cuerpo al que ninguna fuerza, por fuerte que sea, es capaz de mover, y teniendo en cuenta que una fuerza irresistible es una fuerza a la que ningún cuerpo puede resistirse: ¿Qué sucede cuando un cuerpo inamovible se encuentra con una fuerza irresistible?. Esta paradoja fue propuesta por Isaac Asimov en su libro "100 preguntas básicas sobre la ciencia".

Solución: la respuesta que el propio Asimov daba era que estos dos fenómenos no pueden darse a la vez en un mismo universo, a pesar de que el mismo cuestionaba la validez de su hipótesis, ya que este hecho no era demostrable, puesto que no se conoce ninguna fuerza irresistible o cuerpo inamovible, y por tanto no han podido observarse los efectos de estos hipotéticos fenómenos.

Versión diferente de la paradoja o del juego:
Un ejemplo de esta paradoja fuera de la cultura occidental puede ser visto en el origen de la palabra china para paradoja (矛盾), literalmente “lanza escudo” la palabra proviene de una historia en la que un vendedor estaba tratando de vender una lanza y un escudo. Cuando le preguntaron cómo de buena era su lanza, éste aseguró que podía atravesar cualquier escudo y cuando le preguntaron cómo de bueno era su escudo respondió que podía detener los ataques de cualquier lanza. Entonces una persona preguntó qué pasaría si lanzaba su lanza contra su escudo. El vendedor no pudo contestar y esto condujo a la aparición en el idioma de 自相矛盾 o “auto – contradictorio”.


Otras posibles soluciones: La única solución (hipotética) nos la da el propio Asimov.

Valoración personal:   esta paradoja  tiene muchas implicaciones sobre todo en el campo de la física, y especialmente con las leyes de la gravedad lo que nos podría llevar a muchos razonamientos interesantes.
Otro tipo de paradoja que me suele gustar son las de sueños dentro del sueño,  que podemos ver en el cuento “Las ruinas circulares” del gran Borges (que por cierto hoy se cumple 25 años de su defunción) o en la película “Origen”.

El problema de las jarras

1. Nombre del alumno o alumna Mª ANGELES VÁZQUEZ MORENO
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales
3. Profesorado de dichas materias: Vicente Roldán
4. Título de la exposición: Juego de Jarras

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:
las tres jarras
Un tonelero quiso repartir entre dos personas , a partes iguales, una jarra con 8 litros de vino, pero al intentar hacer las medidas se vió con el problema de que solamente disponía, aparte de la jarra de 8 litros de dos jarras con capacidades de 3 y de 5 litros. Dijo ¡No importa! Trasvasando adecuadamente el vino, puede hacerse la medición de forma que queden 4 litros en la jarra que ahora contiene 8 y otros cuatro litros en la jarra de 5.
¿Cómo lo hará?

8. Posibles soluciones: Tienes 3 jarras, una de 8 litros, otra de 5 y de 3.
cada paso es una movida.
La jarra de 8 litros se encuentra llena

1 - Llenas la jarra de 5 con el líquido de la de 8
2 - Con la de 5 llenas la jarra de 3
3 - Regresas el líquido de la de 3 a la de 8
4 - Pasas dos litros de la jarra de 5 a la de 3 que ahora está vacía
5 - Vuelves a llenar la jarra de 5 de los 6 litros que tiene la jarra de 8
6 - Con la jarra de 5 terminas de llenar la de 3 que tenía 2 litros
7 - En la jarra de 5 quedan litros, por último pasas de la jarra 3 a la de 8 los tres liitros que complementan 4 con un litro que había en la jarra de 8 litros.

Finalmente, el líquido queda ditribuído así:
4 litros en la jarra de 8 y los otros 4 en la jarra de 5.

9. Valoración personal: Se trata de un juego de lógica que a la vez que nos entretiene nos activa la mente.