1. Nombre: Sebastián León Díaz.
2. Materias: Historia de la Filosofía, Matemáticas II.
3. Profesores: Víctor Rivero Camacho, José Muñoz.
4. Título: La paradoja de “Los Cocos Park”
5. Dirección de web asociada: http://www.fotolog.com/larsa_lifestream/90578863
6. Argumento de la paradoja: se trata de un cartel expuesto en un parque, donde se indica la prohibición de un paso. Y, en caso de no saber leer, acuda a la boletería.
Se observa como es imposible que una persona que no pueda leer, en caso de duda, deba acudir a la boletería.
7. Valor de interés: lo más curioso es como ha pasado por varias manos y nadie ha percatado el error.
8. Solución: estaría en poner una señal con un icono que represente la prohibición de entrada, de esta forma llegaría a todo el público.
9. Valoración personal: es una paradoja que sorprende por ser tan evidente y que lo podamos encontrar en una negocio.
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domingo, 4 de septiembre de 2011
miércoles, 18 de mayo de 2011
Las colillas
1. Nombre del alumno: José Antonio Gordo Marín
2. Materia en la que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas II
3. Profesor de dicha materia: D. José Muñoz Santoja
4. Título de la exposición: Las colillas
5. Dirección web asociada: http://www.proyectosalonhogar.com/Pensamiento_Lateral/Nuevo/rec/later001.html
6. Sabiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmente consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla, e, inmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillas uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor de interés del juego:
Tiene una finalidad didáctica, orientada a la correcta utilización de fracciones.
8. Solución a al juego:
Con los primeros 27 cigarrillos, obtuvo Nicolás colillas para formar 9 cigarrillos más, usando la cinta adhesiva. Y con estos nueve cigarrillos más, preparó otros tres cigarrillos. Finalmente, con los tres últimos cigarrillos, pudo preparar un cigarrillo más. Nicolás terminó entonces fumándose al final 40 cigarrillos.
9. Valoración personal:
La verdad es un juego de lógica sencillo divertido y rápido de hacer si se le coge pronto la lógica. A sido el que más ameno me ha parecido y sobre todo ayuda a activarnos la mente, algo que no nos viene nada mal.
2. Materia en la que va a ser evaluada la tarea: Matemáticas II
3. Profesor de dicha materia: D. José Muñoz Santoja
4. Título de la exposición: Las colillas
5. Dirección web asociada: http://www.proyectosalonhogar.com/Pensamiento_Lateral/Nuevo/rec/later001.html
6. Sabiendo el daño que le puede causar a su salud, Nicolás decidió dejar de fumar definitivamente, cuando aún le quedan 27 cigarrillos. Pensó en hacerlo cuando terminara de fumar ese resto que aún le quedaba. Pero entonces recapacitó en que él habitualmente consideraba que se había fumado un cigarrillo cuando se había fumado solo los dos tercios, tirando un tercio como colilla, e, inmediatamente, pensó en aprovechar también esas colillas uniendo cada tres de ellas con una cinta adhesiva para formar nuevos cigarrillos. Nicolás quiere saber, entonces, cuántos cigarrillos se habrá fumado al terminar, siguiendo con su inveterada costumbre de los dos tercios.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor de interés del juego:
Tiene una finalidad didáctica, orientada a la correcta utilización de fracciones.
8. Solución a al juego:
Con los primeros 27 cigarrillos, obtuvo Nicolás colillas para formar 9 cigarrillos más, usando la cinta adhesiva. Y con estos nueve cigarrillos más, preparó otros tres cigarrillos. Finalmente, con los tres últimos cigarrillos, pudo preparar un cigarrillo más. Nicolás terminó entonces fumándose al final 40 cigarrillos.
9. Valoración personal:
La verdad es un juego de lógica sencillo divertido y rápido de hacer si se le coge pronto la lógica. A sido el que más ameno me ha parecido y sobre todo ayuda a activarnos la mente, algo que no nos viene nada mal.
lunes, 13 de diciembre de 2010
Paradoja del cuervo
1. Miguel Frutos Lorente
2. Matemáticas e Historia de la filosofía.
3. Matemáticas (José Muñoz Santonja) e Historia de la filosofía (Víctor Rivero Camacho)
4. Paradoja del cuervo
5. http://es.wikipedia.org/wiki/
6. Esta paradoja se basa en el principio de inducción, que dice que si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta.
El creador de esta paradoja fue Hempel, que propone como ejemplo que si todos los cuervos son negros, y ahora nosotros vemos a un millón de cuervos negros nuestra creencia sobre esa teoría aumentaría. 2. Matemáticas e Historia de la filosofía.
3. Matemáticas (José Muñoz Santonja) e Historia de la filosofía (Víctor Rivero Camacho)
4. Paradoja del cuervo
5. http://es.wikipedia.org/wiki/
6. Esta paradoja se basa en el principio de inducción, que dice que si se observa un caso particular X consistente con la teoría T, entonces la probabilidad de que T sea cierta aumenta.
7. Ahora bien, esa afirmación sería equivalente en lógica a la afirmación "todas las cosas no-negras son no-cuervos". Por lo tanto, si observamos una manzana roja, es consistente con esa segunda afirmación. Una manzana roja es una cosa no-negra, y cuando la examinamos, vemos que es un no-cuervo. Así que, por el principio de inducción, el observar una manzana roja ¡debería incrementar nuestra confianza en la creencia de que todos los cuervos son negros!
8. Hay una alternativa al "principio de inducción" descrito anteriormente.
Y es el principio que se conoce como teorema de Bayes. Es una de las bases de la probabilidad y la estadística. Ya que si se usa este principio, no aparece la paradoja. Si pides a alguien que escoja una manzana al azar y te la muestre, entonces la probabilidad de ver una manzana roja es independiente del color de los cuervos. Ver una manzana roja no afectará a tu creencia de que todos los cuervos son negros.
9. Esta paradoja es muy importante en el desarrollo de las investigaciones cognitivas como las que intentan crear inteligencias artificiales siguiendo el modelo cognitivo humano. Si no logramos comprender la forma en que funciona nuestro cerebro, sobre todo a nivel cognitivo, difícilmente podamos reproducir su funcionamiento.
lunes, 6 de diciembre de 2010
¿Qué diferencia lo horizontal de lo vertical? Escaleras imposibles
- Juan José Moreno Díaz.
- Historia de la Filosofía y Matemáticas II.
- Víctor Rivero Camacho y José Muñoz Santoja.
- ¿Qué diferencia lo horizontal de lo vertical? Escaleras imposibles
- https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2YFYW_zOUH2Kt91ZqphDjWb_2Cvo4GhkMbq16elzi4WjLyQYV46244kZ0QpmegC7qnmpxKhLLS4yIyjmwt7Q55oF3SA5Uvcq0mF0Z7WnrgOldLVlZbVo3imdMt6weBprEX-SNlSFxzQA/s400/escaleras-imposibles.jpg
6. En la imagen anterior se observan una serie de escaleras, aparentemente correctas si las
observamos individualmente; algunas se encuentran giradas, pero todas son ciertas, la
cuestión empieza cuando las intentamos observar en conjunto. Observamos que es una
composición imposible, cada escalera está en un plano diferente.
7. Una solución a dicha imagen la podríamos centrar en la fuerza de gravedad, podríamos
imaginar que cada una de las escaleras poseyera su propia fuerza de atracción, de esta
forma el conjunto sería totalmente válido.
8. De esta obra podemos extraer un valor crítico para nuestra propia realidad, en la que la
realidad que nos rodea es relativa según el punto de vista del que se desarrolla y en el
que dependiendo de éste pueden existir varias realidades diferentes.
jueves, 2 de diciembre de 2010
IMAGEN 1:
1. Nombre: Mª Carmen Torres Bueno
2. Materias en las que va a ser evaluada la Tarea: Matemáticas II e Historia de la Filosofía 2º.
3. Profesorado de dichas materias: José Muñoz Santoja y Victor Rivero Camacho.
4. Título de la exposición: Cogiendo la Torre Eiffel.
5. Dirección web asociada: http://www.
6. Argumento desarrollado de la paradoja: en esta imagen se aprecia a simple vista cómo una mano coge la Torre Eiffel como si de una ficha de ajedrez se tratara. Parece que la va a cambiar de sitio.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja: nuestro cerebro es engañado en esta fotografía simulando que la posición de la mano está atrapando el extremo de la Torre.
8. Posible solución: es imposible en la realidad porque la mano está en diferente espacio de la Torre. La Torre mide una altura 320m y peso de 7.300 toneladas. Con esas dimensiones una mano sería incapaz de moverla.
9. Valoración personal: es una buena fotografía matemática porque es posible pensar que las proporciones son importantes en la vida cotidiana.
IMAGEN 2:
1. Nombre: Mª Carmen Torres Bueno
2. Materias en las que va a ser evaluada la Tarea: Matemáticas II e Historia de la Filosofía 2º.
3. Profesorado de dichas materias: José Muñoz Santoja y Victor Rivero Camacho.
4. Título de la exposición: procesión de lagartos de Escher.
5. Dirección web asociada: http://bp2.blogger.
6. Argumento desarrollado de la paradoja: en esta imagen se quiere mostrar la tridimensionalidad en el plano del dibujo. Escher no era matemático, aunque le gustaba contradecir situaciones lógicas, que visualmente son verdaderas.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja: muestra mediante un dibujo en el plano (que tiene dos dimensiones) figuras que son tridimensionales como los lagartos, el dodecaedro o el libro. Expone cómo los lagartos tridimensionales se sumergen en el papel para convertirse en figuras planas que cubren el plano perfectamente y que vuelven a emerger, convirtiéndose de nuevo en tridimensionales.
8. Posibles soluciones: hay que pensar que en el papel sólo se representan imágenes bidimensionales. Nuestro cerebro transmite una información errónea, haciéndonos creer que los lagartos tridimensionales no son ficticios. Es una ilusión óptica.
9. Valoración personal: es un claro ejemplo de que nuestros sentidos a veces no son fiables. Nos hace ver una realidad en un contexto irreal.
IMAGEN 3:
1. Nombre: Mª Carmen Torres Bueno
2. Materias en las que va a ser evaluada la Tarea: Matemáticas II e Historia de la Filosofía 2º.
3. Profesorado de dichas materias: José Muñoz Santoja y Victor Rivero Camacho.
4. Título de la exposición: las dos caras.
5. Dirección de web asociada: http://1.bp.
6. Argumento desarrollado de la paradoja: "No existen hechos, sólo interpretaciones”. Depende de la perspectiva en que miremos el mundo así nos daremos cuenta de que hay distintos puntos de vista. Todos son igualmente válidos porque cada persona está impregnada de sus emociones y sentimientos, por lo que se deduce que todo es subjetivo.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja: depende de cómo se observe esta foto, encontraremos el perfil de una bella joven o el rostro de una anciana. Cuando observas una el cerebro es incapaz de identificar la otra cara de forma inmediata, encasillando así nuestra forma de observar.
8. Posibles soluciones: sólo es posible apreciar dos rostros. Cuando una persona observa esta imagen ve a la joven, mientras que con más dificultad tratará de identificar a la anciana.
9. Valoración personal: todo es relativo y depende los ojos con que se mire.
lunes, 22 de noviembre de 2010
LA PULSERA
1. Noelia Mateo Hiraldo.
2. Matemáticas II (2º Bachillerato).
3. José Muñoz Santonja.
4. Componer la pulsera.
5. http://personales.ya.com/casanchi/rec/later001.htm
6. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones
cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero,
tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los
trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva,
que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga
el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse
la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?.
7. El valor que tiene este acertijo,es poder memorizar sin liarte la cantidad de
cadena,de eslabones y de empalmes existentes. No es nada complicado,solamente
hace falta un poco de comprensión y mentalidad.
8. Basta coger solo uno de los cuatro trozos y cortar sus tres eslabones. Con
cada uno de los tres se empalman los otros tres trozos. Y son solo tres. No
cuatro
9. Valoración personal: este acertijo me parece bastante interesante,ya que a simple
vista ,con sólo leerlo una vez lía lo suficiente como para que tengamos que volver
a leerlo y finalmente la solución es facilísima , es decir parece mas complicado de
lo que es.
2. Matemáticas II (2º Bachillerato).
3. José Muñoz Santonja.
4. Componer la pulsera.
5. http://personales.ya.com/casanchi/rec/later001.htm
6. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones
cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero,
tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los
trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva,
que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga
el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse
la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?.
7. El valor que tiene este acertijo,es poder memorizar sin liarte la cantidad de
cadena,de eslabones y de empalmes existentes. No es nada complicado,solamente
hace falta un poco de comprensión y mentalidad.
8. Basta coger solo uno de los cuatro trozos y cortar sus tres eslabones. Con
cada uno de los tres se empalman los otros tres trozos. Y son solo tres. No
cuatro
9. Valoración personal: este acertijo me parece bastante interesante,ya que a simple
vista ,con sólo leerlo una vez lía lo suficiente como para que tengamos que volver
a leerlo y finalmente la solución es facilísima , es decir parece mas complicado de
lo que es.
martes, 16 de noviembre de 2010
EL CABALLO Y EL MULO. ACERTIJO MATEMÁTICO:
1. Beatriz Fernández Calero.
2. Matemáticas II (2º Bachillerato).
3. José Muñoz Santonja.
4. El caballo y el mulo.
5. http://platea.pntic.mec.es/jescuder/algebra1.htm
6. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Al quejarse el primero de su pesada carga le responde el mulo: «¿De qué te quejas? Si yo te quitara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si yo te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía». ¿Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?
7. El interés que tiene este juego matemático es que parece sencillo y cualquiera se animaría a resolverlo mentalmente. Aunque si lo intentas, te das cuenta de que no es tan fácil.
8. Si traducimos el enunciado como un sistema de ecuaciones donde “y” fuera la carga del mulo y “x” la carga del caballo; nos quedaría un sistema de ecuaciones donde:
(y+1)=2(x-1)------ La carga del mulo(y) más 1 saco que le quita al caballo sería igual al doble de la carga del caballo (x) menos 1 saco.
(y-1)= (x+1)-------La carga del mulo (y) menos 1 saco que le da al caballo sería igual a la carga del caballo más 1.
Si despejamos en la 2ª ecuación quedaría que y= x+2; al sustituir esta ecuación en la otra nos quedaría que x+2+1= 2(x-1) /// x+3=2x-2 /// 2x-x=3+2 /// x= 5.
Ahora sustituimos el valor de x en la primera ecuación despejada y= x+2 ///
y = 5+2 = 7.
El caballo lleva una carga inicial de 5 sacos y el mulo de 7.
9. El interés que tiene este juego es que demuestra como algo que parece complicado a la lógica y al razonamiento mental, se resuelve sencillamente con un par de operaciones matematicas.
2. Matemáticas II (2º Bachillerato).
3. José Muñoz Santonja.
4. El caballo y el mulo.
5. http://platea.pntic.mec.es/jescuder/algebra1.htm
6. Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Al quejarse el primero de su pesada carga le responde el mulo: «¿De qué te quejas? Si yo te quitara un saco, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio, si yo te doy un saco, tu carga se igualaría a la mía». ¿Cuántos sacos llevaba el caballo, y cuántos el mulo?
7. El interés que tiene este juego matemático es que parece sencillo y cualquiera se animaría a resolverlo mentalmente. Aunque si lo intentas, te das cuenta de que no es tan fácil.
8. Si traducimos el enunciado como un sistema de ecuaciones donde “y” fuera la carga del mulo y “x” la carga del caballo; nos quedaría un sistema de ecuaciones donde:
(y+1)=2(x-1)------ La carga del mulo(y) más 1 saco que le quita al caballo sería igual al doble de la carga del caballo (x) menos 1 saco.
(y-1)= (x+1)-------La carga del mulo (y) menos 1 saco que le da al caballo sería igual a la carga del caballo más 1.
Si despejamos en la 2ª ecuación quedaría que y= x+2; al sustituir esta ecuación en la otra nos quedaría que x+2+1= 2(x-1) /// x+3=2x-2 /// 2x-x=3+2 /// x= 5.
Ahora sustituimos el valor de x en la primera ecuación despejada y= x+2 ///
y = 5+2 = 7.
El caballo lleva una carga inicial de 5 sacos y el mulo de 7.
9. El interés que tiene este juego es que demuestra como algo que parece complicado a la lógica y al razonamiento mental, se resuelve sencillamente con un par de operaciones matematicas.
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