1. Encarnación Berenguel Fernández
2. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Filosofía y Ciudadanía.
3. Ana Rego Blanco. Andrés Girón Borrero.
4. ILUSIÓN ÓPTICA DEL DAMERO
5. http://www.graciosisimo.com/imagenes-ilusiones/ilusion-optica-2-grande.jpg
6. En esta imagen observamos un damero en tres dimensiones y una figura geométrica que proyecta su sombra sobre el mismo.
7. Cómo en cualquier damero, a simple vista observamos cuadrados de dos únicos colores alternos, claro y oscuro.
8. Si prestamos atención podremos comprobar que, los supuestos cuadrados de color claro en los que se proyecta la sombra de la figura geométrica, son del mismo color que cualquier otro cuadrado de color oscuro del tablero en el que no se proyecte dicha sombra. O sea, ambos cuadrados son del mismo tono, ni blanco ni negro, ambos son de color gris. Esto lo podemos comprobar copiando la imagen y pegándola en paint, y recortando cualquiera de los cuadrados mencionados y pegándolo uno junto a otro.
9. Esta ilusión óptica aparte de resultar entretenida, encierra una enseñanza: que no debemos nunca dejarnos engañar por las apariencias, y que, dependiendo de las circunstancias, (en este caso ha influido el factor sombra), las cosas tienen un matiz u otro.
Imagen extraída de:
http://www.graciosisimo.com/imagenes-ilusiones/ilusion-optica-2-grande.jpg
martes, 21 de diciembre de 2010
PARADOJA DE MONTY
1. Nombre: Alejandro Palma Castro.
2. Materias: 1ºBach -Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
3. Profesorado: Ana Rego Blanco.
4. Título de la exposición: La paradoja de Monty
5. Dirección web: http://jairofernandez.wordpress.com/2007/10/31/paradojas-matematicas/
6. Argumento: “Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº2?”. ¿Es mejor para tí cambiar tu elección?”
7. Contradicción o incorrección de la paradoja: El concursante escoja la puerta que escoja debe de cambiarla para tener más posibilidades de ganar.
8. Posibles soluciones: Veamos la solución, la misma se basa en tres suposiciones básicas:
a) que el presentador siempre abre una puerta,
b) que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,
c) y que tras ella siempre hay una cabra.
Como podemos ver, estas suposiciones no se encuentran explícitamente en el enunciado. La discusión del problema nos lleva a siguiente solución: si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar siempre su elección
9. Valoración personal: Me parece muy interesante porque son cosas que en nuestra vida cotidiana se nos puede plantear a la hora de escoger algo, y es verdad, razonando tiene muchas más posibilidades de ganar cambiando su elección original, aunque finalmente pueda acabar perdiendo porque su primera elección pudiera haber sido la correcta.
2. Materias: 1ºBach -Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales.
3. Profesorado: Ana Rego Blanco.
4. Título de la exposición: La paradoja de Monty
5. Dirección web: http://jairofernandez.wordpress.com/2007/10/31/paradojas-matematicas/
6. Argumento: “Supón que estás en un concurso, y se te ofrece escoger entre tres puertas: detrás de una de ellas hay un coche, y detrás de las otras, cabras. Escoges una puerta, digamos la nº1, y el presentador, que sabe lo que hay detrás de las puertas, abre otra, digamos la nº3, que contiene una cabra. Entonces te pregunta: “¿No prefieres escoger la nº2?”. ¿Es mejor para tí cambiar tu elección?”
7. Contradicción o incorrección de la paradoja: El concursante escoja la puerta que escoja debe de cambiarla para tener más posibilidades de ganar.
8. Posibles soluciones: Veamos la solución, la misma se basa en tres suposiciones básicas:
a) que el presentador siempre abre una puerta,
b) que la escoge entre las restantes después de que el concursante escoja la suya,
c) y que tras ella siempre hay una cabra.
Como podemos ver, estas suposiciones no se encuentran explícitamente en el enunciado. La discusión del problema nos lleva a siguiente solución: si mantiene su elección original gana si escogió originalmente el coche (con probabilidad de 1/3), mientras que si cambia, gana si escogió originalmente una de las dos cabras (con probabilidad de 2/3). Por lo tanto, el concursante debe cambiar siempre su elección
9. Valoración personal: Me parece muy interesante porque son cosas que en nuestra vida cotidiana se nos puede plantear a la hora de escoger algo, y es verdad, razonando tiene muchas más posibilidades de ganar cambiando su elección original, aunque finalmente pueda acabar perdiendo porque su primera elección pudiera haber sido la correcta.
jueves, 16 de diciembre de 2010
Paradoja del ahorro
1. Nombre del alumna: I.P.P.
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Historia de la Filosofía y Matemáticas
3. Profesorado de dichas materias: Juanjo Muñoz y Jesús Fernández
4. Título de la exposición: Paradoja del ahorro
5. Dirección web asociada: http://es.wikipedia.org/wiki/
6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:
La paradoja del ahorro plantea una curiosa reflexión en los momentos de crisis que vivimos. Esta paradoja describe un círculo vicioso y negativo que se produce por culpa del ahorro.
Básicamente el concepto es muy simple, si en momentos de crisis ahorramos más, esto tiene una incidencia directa sobre el descenso del consumo, ya que parte de lo que antes gastábamos, lo dedicamos ahora al ahorro.
Como consecuencia, al consumir menos, descenderá nuestra producción, e irremediablemente perdemos poder adquisitivo; y para conservar nuestra capacidad de ahorro, nos veremos obligados a aumentar el porcentaje de nuestro salario destinado al ahorro.
Lo que vuelve a incidir directamente sobre nuestro consumo, entrando en una espiral que nos llevará a gastar nuestros ahorros para poder compensar nuestro cada vez más mermado salario.
7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.
Los ahorros dedicados a financiar actividades económicas se convierten en una inversión, dejando éstos de ser tan improductivos como la paradoja expone ya que en ese caso alimentarían actividad económica.
8. Posibles soluciones
Básicamente según esta paradoja, la solución ideal pasa por un equilibrio entre el ahorro estricto y el ahorro destinado a inversiones que no permita nunca al primero superar al segundo.
Aunque sin pensarlo mucho se me ocurre una solución, pero me temo que no sería posible, consistiría simplemente en expandir actividades de negocio más allá del consumo, si nuestra sociedad fuese capaz de hacerlo posible claro; aunque me temo que quizás estemos ante otra paradoja.
9. Valoración personal
Se trata de un planteamiento muy lógico y de gran actualidad. Más que una paradoja, parece más una teoría económica a tener en cuenta en tiempos de crisis. Sería curioso poder saber cómo ha evolucionado nuestra capacidad de ahorro en los últimos años. A gastar me voy...
El ábaco de madera
Nombre de la alumna: Sonia Sanz Pérez
Materias en las que va a ser evaluada la tarea: filosofía y matemáticas
Profesorado de dichas materias: Luz González Dominguez- Adame: Z
Andrés Girón Borrero.
Título de la exposición: El ábaco de madera
Diccionario web asociada: http://elabacodemadera.blogspot.com/2007/01/paradoja-matemtica.html
Argumento desarrollado de la paradoja:
Nos dicen que a=2, b=3. Esto significa, claro está, que: a=b-1
Si multiplicamos por (a-b), obtenemos esta expresión: (a-b)a=(a-b)(b-1)
Resolvemos los productos (en la izquierda, se multiplica cada término de la resta por a, y en la derecha, se tiene que multiplicar cada sumando por los otros dos, así): a^2-ab=ab-a-b^2+b(Nota: "^" es para indicar "elevado a", o sea, que es a al cuadrado y b al cuadrado).
Pasando al otro lado, nos queda: a+a^2-ab=b+ab-b^2
Tomamos factor común a cada lado respecto a y b: a(1+a-b)=b(1+a-b)
Como tenemos el mismo factor a los dos lados, los cancelamos, y: a=b
Es decir, 2=3!!!!!!!
Si multiplicamos por (a-b), obtenemos esta expresión: (a-b)a=(a-b)(b-1)
Resolvemos los productos (en la izquierda, se multiplica cada término de la resta por a, y en la derecha, se tiene que multiplicar cada sumando por los otros dos, así): a^2-ab=ab-a-b^2+b(Nota: "^" es para indicar "elevado a", o sea, que es a al cuadrado y b al cuadrado).
Pasando al otro lado, nos queda: a+a^2-ab=b+ab-b^2
Tomamos factor común a cada lado respecto a y b: a(1+a-b)=b(1+a-b)
Como tenemos el mismo factor a los dos lados, los cancelamos, y: a=b
Es decir, 2=3!!!!!!!
Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego:
Hay un paso en el que pasas la ''-a'' al otro lado para que se haga positiva.
Posibles soluciones:
a(a-b+1)=b(a-b+1)
y que a=b-1
y que a=b-1
b-1(b-1-b+1)=b(b-1-b+1)
por lo tanto
b-1(0)=b(0)
por lo tanto
b-1(0)=b(0)
Valoración personal:
Creo que esta paradoja no tiene solución ya que quedaría a= b(0)/0 y la a tendría un valor igual a 0
Paradoja de San Petersburgo
1. Silvia Callejo Cuadrado
2. Matemáticas y Filosofía
3. Luz González y Miguel Domínguez
4. Paradoja de San Petersburgo
6. Según cuenta la paradoja de San Petersburgo es que un jugador tiene que pagar una apuesta para participar en un juego. El jugador comienza a hacer lanzamientos sucesivos de una moneda hasta que salga cruz por primera vez, entonces se detiene el juego y se cuenta el número de lanzamientos y el jugador obtiene 2^n monedas (euros por ejemplo). Si sale cruz la primera vez el jugador gana 21 = 2 euros; si la cruz sale en el segundo lanzamiento gana 22 = 4 euros; si sale en el tercero 23 = 8; si en el cuarto 24 = 16,... ¿Cuánto estaría el jugador dispuesto a pagar para jugar a este juego? ¿cinco?, ¿diez?, ¿quince euros?…
7. Esta paradoja se averigua según la llamada esperanza matemática (EM) de un juego a la suma de los premios (g1, g2, g3, ... gn) asociados a cada uno de los posbles resultados del juego (r1, r2, r3 ... rn), ponderados por la probabilidad de que se produzca cada uno de estos resultados (p1,p2, p3 … pn): EM = p1•g1 + p2•g2 + p3•g3 + …… + pn•gn
8. La solución es que el jugador debe aceptar una propuesta de juego si la ganancia esperada es mayor que la apuesta exigida para entrar en el juego y rechazarla si la ganancia es menor que la apuesta.
9. Esta paradoja tiene infinitos resultados y haciendo las cuentas de probabilidades podemos averiguar las probabilidades que tenemos de ganar.
Paradoja de Galileo
Santiago Almeida Hernández
Materias: Matemáticas y Filosofía.
Profesores: Luz González y Miguel Domínguez.
Dirección web: http://es.wikipedia.org/wiki/
Nombre: Paradoja de Galileo.
Argumento: “A pesar de que todos los números son números cuadrados, no hay más números que números cuadrados”.
Paradoja de Galileo consiste en una demostración de una de las características que sorprenden a los conjuntos infinitos. En su trabajo científico final, Dos nuevas ciencias, Galileo dijo dos declaraciones contradictorias sobre los números enteros positivos. En primer lugar, dijo que algunos números son cuadrados perfectos (es decir, el cuadrado de un cierto número entero, es llamado cuadrado), mientras que no son otros; por lo tanto, todos los números, incluyendo cuadrados y no-cuadrados, deben de ser más numerosos que el conjunto de los cuadrados.
Contradicción: Pero en cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y para cada número hay un cuadrado; por lo tanto, no puede haber más de uno que del otro.
Solución: Una solución bastante más simple que no implica la violación del axioma de Euclides ni produce contradicciones. Basta considerar que ambos conjuntos son infinitos potenciales en lugar de infinitos actuales. Desde el punto de vista del infinito potencial no existe la totalidad completa de los números naturales ni la de sus cuadrados. Desde esa perspectiva solo existen totalidades infinitas, tan grandes como se quiera, pero siempre infinitas. Es claro que en esas condiciones basta con elegir cualquier totalidad infinita de números naturales y emparejar sus miembros con los de otra totalidad infinita de cuadrados, ambas con el mismo número de elementos. Como el emparejamiento es ahora entre partes y no entre totalidades completas, no se produce ninguna contradicción.
Valoración: para mí la reflexión de Galileo en aquella época fue importantísima para llegar a lo que son los números infinitos actuales. Su razonamiento es para mí demasiado avanzado para la época que vivía, por lo tanto el nombre de Galileo debe de ser importantisimo en el mundo de la matemáticas y el razonamiento.
Dios existe y el mar salado
Montserrat Quiñones García
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
Ana Rego
Falacias
http://blogs.elespectador.com/
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
Ana Rego
Falacias
http://blogs.elespectador.com/
(D)
1. Si Dios existe, el mar no es salado.
2. Dios existe.
\ El mar no es salado.
Si suponemos que la premisa D1 es verdadera, es decir, si concedemos que la existencia de Dios es una condición suficiente para la no-salinidad del mar, y si suponemos además que, como afirma D2, Dios existe, entonces la conclusión es inevitable: el mar no es salado.
¡Pero seguramente el mar es salado! ¿Significa esto que el argumento D es inválido? ¡No! Pues nótese que D1 y D2 sí implican la conclusión, es decir: si D1 y D2 fuesen verdaderas, la conclusión D\ también lo sería. Luego D es válido.
No obstante, su conclusión es falsa. Por tanto, al menos una de sus premisas tiene que ser falsa. ¿Cuál de las dos? Yo diría que ambas.
El problema de esta falacia es la hipótesis ya que partimos de una afirmación D2 que nadie sabe si es cierta. Estoy de acuerdo con el autor de este blog.
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