Paradoja de San Petersburgo

1. Silvia Callejo Cuadrado

2. Matemáticas y Filosofía

3. Luz González y Miguel Domínguez

4. Paradoja de San Petersburgo

5. http://blog.pseudolog.com/article/el-valor-esperado-y-la-paradoja-de-san-petersburgo

6. Según cuenta la paradoja de San Petersburgo es que un jugador tiene que pagar una apuesta para participar en un juego. El jugador comienza a hacer lanzamientos sucesivos de una moneda hasta que salga cruz por primera vez, entonces se detiene el juego y se cuenta el número de lanzamientos y el jugador obtiene 2^n monedas (euros por ejemplo). Si sale cruz la primera vez el jugador gana 2¹ = 2 euros; si la cruz sale en el segundo lanzamiento gana 2² = 4 euros; si sale en el tercero 2³ = 8; si en el cuarto 2⁴ = 16,... ¿Cuánto estaría el jugador dispuesto a pagar para jugar a este juego? ¿cinco?, ¿diez?, ¿quince euros?…

7. Esta paradoja se averigua según la llamada esperanza matemática (EM) de un juego a la suma de los premios (g1, g2, g3, ... gn) asociados a cada uno de los posbles resultados del juego (r1, r2, r3 ... rn), ponderados por la probabilidad de que se produzca cada uno de estos resultados (p1,p2, p3 … pn): EM = p1•g1 + p2•g2 + p3•g3 + …… + pn•gn

8. La solución es que el jugador debe aceptar una propuesta de juego si la ganancia esperada es mayor que la apuesta exigida para entrar en el juego y rechazarla si la ganancia es menor que la apuesta.

9. Esta paradoja tiene infinitos resultados y haciendo las cuentas de probabilidades podemos averiguar las probabilidades que tenemos de ganar.