Paradoja de clasificación

1.- Nombre del Alumno:  Josefa Patricia Garrido Aguilera

2.- Materia en la que va a ser evaluado:   Filosofía y Ciudadanía 1º Bachillerato

3.- Profesorado de dicha materia: Victor Rivero Camacho

4.- Título de la exposición: La paradoja de clasificación.

5.- Dirección web asociada: www. personales.ya.com/jectar/enlaces/paradojas.

6.- Argumento desarrollado de la paradoja: Se toman a todas las personas del mundo, y se las clasifica en interesantes y no interesantes. En la lista de no interesantes debe de estar la persona menos interesante del mundo.

     Sin embargo, este hecho ya le hace interesante, por lo que hay que pasarlo a la lista de personas interesantes. Ahora habrá otra persona que será la menos interesante del mundo, por lo que se repite el proceso.

7.- Contradicción o incorrección de la paradoja: De esta forma , al final todas las personas pasan a la lista de personas interesantes, quedando la lista de personas no interesante vacía.  Por tanto todas las personas del mundo son interesantes.

8. - Posibles soluciones: ¿ Qué ocurriría si en vez de buscar a la persona menos interesante en la lista de no interesantes, buscásemos a la persona más interesante de la lista de interesantes?    
     Las listas quedarían como están. La paradoja se presenta cuando se busca en la lista de no interesantes.

9.- Al utilizar cualquier criterio, la paradoja se presenta. Por una cosa u otra cualquier persona es interesante, aunque no lo sepamos todos tenemos algo que los demás no poseen.
     Sea lo que sea todos tenemos algo diferente al resto que nos hace especiales.

LA CONTRASEÑA

1.Daniel López Rubiño

2.Filosofia/Ciudadanía y matemáticas aplicadas a las C.C.S.S

 

3.1BCH-Andres Girón Borrero y 1BCH-Ana Rego Blanco 

4.La contraseña

5.http://www.ruyman.eu/icontrase.htm

6.Trata de un grupo de policías que tienen que descifrar una contraseña secreta, que abre una puerta, para capturar a los malhechores, para ello, se infiltran de paisanos 

7.Si los policías no dicen las letras que tienen los números dichos por los delincuentes,estos sabrán que son farsantes y mataran a los policías

8.Ellos creen que tienen, que decir la mitad del numero que pronuncien los delincuentes,pero no es así.

Cuando el delincuente le dice al policía "cero" ,este podía haber dicho "diez" y deducir que ahora en vez de la mitad del numero,es el doble porque el "o" no tiene números naturales que sean su mitad,lo mismo le pasa al otro policía al decirle el delincuente el numero "seis" el dice "tres",el policía podría haber deducido que los delincuentes han cambiado la contraseña en vez de a la mitad del numero,al doble del numero,con lo cual podía haber dicho el 1.diez,y el 2.doce, con lo que hubieran capturado a los malhechores y salvado su vidas.

9.Esta es un paradoja donde lo mas lógico,resulta ser lo mas ilogico.Es desconcertante para la mayoría de la gente,la mayoría dirían la mitad del numero y no las letras que contiene el numero dado por los delincuentes.

PARADOJA DEL TIEMPO

1. Francisco Javier Delgado Gómez
2. Filosofía y Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2º

3. Juanjo Muñoz y Patricia Pérez
4. Paradoja del Tiempo
5. http://tecnoculto.com/2008/11/11/paradoja-del-tiempo/
6. Una chica lee un periódico en un medio de transporte, donde hay una fotografía suya en la
portada del periódico que es la misma posición calcada de la que ella ofrece en ese momento
que lee el periódico. Paradoja de lógica más extendida en la literatura y artes gráficas.
7. Es difícil entender que el periódico de hoy que está leyendo la chica, normalmente con las
noticias y fotográficas del día anterior, sea la fotografía de la portada igual que la posición que
ofrece ella en esos mismos momentos con la misma ropa y los mismos gestos, el día después.
Es imposible que el autor de la foto de ayer, pudiera saber que la misma mujer estaría leyendo
el periódico en el mismo sitio.
8. Es posible que sea un trabajo periodístico del fotógrafo y la modelo para ese periódico,
que hayan realizado la fotografía el día anterior y al día siguiente ella se hubiera puesto igual
en la misma posición para que la vuelva a sacar otra foto en la misma situación que la del día
anterior.
9. Es una paradoja muy ocurrente, puede llamarte mucho la atención y sorprenderte de la
situación, ser la persona que va al lado de la persona que en esos momentos lee el periódico
con la foto en la portada y preguntarte cómo es posible.

PARADOJA DE LOS ALCALDES

Mª Ángeles Olmedo Castañeda

2. Matemáticas I y Filosofía y Ciudadanía.

3. Jesús Fernández begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting y Andrés Girón.

4. Paradoja de los Alcaldes.

5. http://www.slideshare.net/rafael.mora/13-paradojas-extra

6. Érase una vez un reino donde había muchas ciudades; toda ciudad ha de tener un alcalde, y no puede haber dos ciudades que tengan el mismo alcalde, por lo tanto, en este reino había muchos alcaldes. Algunos alcaldes vivían en la ciudad que gobernaban y otros no. El rey, a fin de tener controlados a los alcaldes, decidió que eso se terminaría, y que los alcaldes no podrían vivir donde les pareciera, por lo que mandó construir un ciudad, a la que llamó ZAD (Zona de Alcaldes Desplazados) y decretó que en ella vivirían únicamente los alcaldes que no vivieran en la ciudad que gobernaban. Pronto surgió un problema. ¿Dónde debería el rey mandar a vivir al alcalde de la nueva ciudad?

7. Si el alcalde de la nueva ciudad (ZAD) reside en su propia ciudad, que es la ciudad de los alcaldes que no residen en las ciudades que gobiernan, no debería residir en esa ciudad puesto que es el alcalde de ella, por lo tanto no sería alcalde desplazado y no podría vivir ahí.

Pero si por el contrario, el alcalde de la nueva ciudad (ZAD) reside en otra ciudad que no sea la que él gobierna, sería un alcalde desplazado, por lo que no podría vivir en otra ciudad, sino que tendría que vivir en la nueva ciudad para alcaldes desplazados.

8. Esta paradoja no tiene solución. Es una paradoja en la que sus posibles soluciones se contradicen. El alcalde de la nueva ciudad no puede vivir ni en su ciudad, ya que no sería desplazado, ni en otra ciudad, ya que entonces sería desplazado y tendría que vivir en la ciudad de los desplazados.

9. Este tipo de paradojas son las que te dejan con “la mosca detrás de la oreja”, ya que estás todo el rato pensando donde tendría que vivir el alcalde de la nueva ciudad.

¿Debería existir una nueva ciudad solo para el alcalde de la ciudad de los alcaldes desplazados? Pero entonces la ciudad de los alcaldes desplazados tendría que tener una excepción; y es que el alcalde de esta ciudad pueda ser desplazado de su ciudad, y vivir en otra hecha exclusivamente para él.

 ¡Menudo lío!

Al fin y al cabo, eso son las paradojas ¿no?, enunciados que conducen a una contradicción lógica.

¿DIOS EXISTE?

1. Nombre del alumno.

Fidel Márquez Cuenda

2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea.

Filosofía y Ciudadanía, Matemáticas.

3. Profesorado de dichas materias.

Miguel Domínguez Magallanes y Jesús Fernández begin_of_the_skype_highlighting     end_of_the_skype_highlighting Domínguez

4. Título de la exposición.

¿Dios existe?

5. Dirección web asociada.

Paenza, Las Paradojas de Bertrand Russell

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego.

Supongamos que Dios existe. Entonces como es Dios, debe ser todopoderoso.

Si existiera debería tener el poder de hacer piedras muy grandes. No le puede faltar este poder, porque si no, ya demostraría que no es todopoderoso. Entonces, concluimos que tiene que poseer el poder de hacer piedras muy grandes. No sólo debe tener el poder de hacer piedras muy grandes, sino que tiene que ser capaz de hacer piedras que él no pueda mover… no le puede faltar este poder, y por supuesto ningún otro. Luego, tiene que ser capaz de hacer piedras y que esas piedras sean muy grandes. Tan grandes, que eventualmente él no las pueda mover.

7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.

La contradicción es que, si hay piedras que él no pueda mover, eso significa que le falta un poder. Y si tales piedras no las puede hacer, eso significa que le falta ese poder. En definitiva, cualquiera que pretenda ser todopoderoso adolecerá de un problema: o bien le falta el poder de hacer piedras tan grandes que él no pueda mover, o bien existen piedras que él no puede mover. De una u otra forma, no puede haber nadie todopoderoso.
8. Posibles soluciones.

Sólo habría alguna solución si se mira desde el punto de vista de la fe: como Dios es todopoderoso, puede encontrar una solución para este dilema.
9. Valoración personal.

Es evidente que, incluso con la contundencia de esta paradoja, a casi ningún creyente le haría dudar lo más mínimo de la existencia de Dios.

Divisiones de El tablero de Ajedrez.

1. Nombre del alumno o alumna: Asunción Ríos Reyes.

2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Filosofía y Ciudadanía.

3. Profesorado de dichas materias: Andrés Girón Borrero.

4. Título de la exposición: El tablero de Ajedrez.

5. Dirección web asociada: http://terabyteslibres.wordpress.com/2009/08/17/la-paradoja-matematica-del-tablero-de-ajedrez/

http://www.youtube.com/watch?v=VHS_oLb9dcs

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego.

Un cuadrado de 8x8=64 y es igual a la de un rectángulo de 5x13=65, lo que nos diría 64=65.
¿Resulta raro verdad?

7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.
Parece imposible que podamos pensar que 64=65, y que todo lo que hemos aprendido, no es correcto.

8. Posibles soluciones.
El tablero de ajedrez tiene 64 casilleros. Y lo que se plantea es que realizando unos cortes en él, bien definidos, podemos formar un rectángulo de 65 casilleros.

También dicen que puede hacerse con un cuadrado de 13x13 y con el que podríamos formar un rectángulo de 21x8.

9. Valoración personal.
Me resulta muy divertido y entretenido esto de las paradojas, ya que unas nos hacen pensar que todo lo aprendido es contradictorio, y otras son capaces de engañar a nuestro cerebro, haciéndonos ver, a veces, cosas que ni siquiera aparecen.

Ilusión óptica del cuadrado perdido

1. Cristian Álvarez García
2. Matemáticas I

3. Jesús Fernández
4. Paradoja del cuadrado perdido
5. http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cuadrado_perdido

6. La paradoja es una ilusión óptica usada en clases de matemáticas, para ayudar a los estudiantes a razonar sobre las figuras geométricas. Está compuesta de dos figuras en forma de triángulo de base 13 y altura 5, formadas por las mismas piezas, donde uno aparenta tener un "agujero" de 1×1 en él.

7. La clave de la paradoja está en el hecho de que ninguno de los triángulos tiene la misma área que sus piezas componentes. El área de cada pieza es:
• Pieza roja: 12 cuadrados.
• Pieza verde: 8 cuadrados.
• Pieza amarilla: 7 cuadrados.
• Pieza azul: 5 cuadrados.
Las cuatro figuras (amarilla, roja, azul y verde) ocupan un total de 32 cuadrados, pero el triángulo tiene 13 de base por 5 de altura, lo que supone un área de 32,5 cuadrados.
8. La figura presentada como un triángulo no lo es en realidad, debido a que en realidad tiene cuatro lados, y no los tres propios del triángulo. La hipotenusa no está formada por una recta, sino por dos con pendientes ligeramente distintas.
Si comparamos los ángulos de inclinación de la hipotenusa respecto de la base de los triángulos rojo y azul vemos que son distintos. En el triángulo rojo el ángulo es 20.55°, mientras que en el azul es 21.8°. Así, la suma de los tres ángulos en la figura de arriba es menor que 180°, mientras que en la figura de abajo la suma de los tres ángulos es mayor que 180°.
9. Considero que es una buena manera de demostrar que el área es importante en la geometría.

PARADOJA DEL AGUA Y DEL DIAMANTE

      1. Nombre del alumno o alumna

Virginia Vílchez Márquez
2. Materias en las que va a ser evaluada la tarea

Historia de la Filosofía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 2º
3. Profesorado de dichas materias

Juanjo Muñoz y Patricia Pérez Ortiz
4. Título de la exposición

Paradoja del agua y del diamante
5. Dirección web asociada

http://ciudadanodelmundo.espacioblog.com/post/2006/09/16/paradoja-del-agua-y-del-diamante-apor-es-mas-barata-agua  
6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego

¿Por qué es mas barata el agua que los diamantes, siendo que los humanos necesitan agua, y no diamante para sobrevivir?

Esta es una paradoja que expresa que, aunque el agua es más útil quelos diamantes, estos tienen un precio más alto en el mercado. Muchas personas a lo largo de la historia, han intentado explicar la disparidad en el valor entre el agua y los diamantes. La teoría de la utilidad marginal, un esfuerzo por resolver esta paradoja, provocó el nacimiento de la economía neoclásica y defiende que no es la demanda de un bien lo que determina su precio, sino su utilidad marginal.

7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.

Para entender esta contradicción, supongamos la situación de un hombre perdido en un desierto con un saco de diamantes. Si al borde de la muerte encuentra a otro hombre con un jarro de agua, gustoso cambiaría cualquier cantidad de diamantes por  el agua. De aquí defienden que el valor económico de un bien depende de las circunstancias y no puramente de las propiedades intrínsecas delpropio artículo. Esto sugiere que la escasez sea la clave para valorar. Intuitivamente, el agua tiene menos valor que los diamantes porque es muy disponible.  
8. Posibles soluciones

Existe una teoría neoclásica que sugiere que el valor de un bien no tiene que ver con las propiedades del bien, más sí con las actitudes de las personas hacia el bien. Por ejemplo, aunque el agua es una necesidad, las personas no querrán un suministro particular de agua cuando existen fuentes alternativas suficientes. Cuando existen pocas fuentes, como en el desierto, el valor de una cantidad particular de agua aumenta.

9. Valoración personal

Realmente, es triste que se produzcan este tipo de paradojas, ya que existen lugares en la Tierra donde sobran los diamantes y faltan alimentos y agua potable. Esto nos debería hacer pensar en soluciones para cambiar nuestra forma de valorar las cosas.

HOTEL INFINITO MÁS UNO

1. María Isabel Rísquez Orellana

2. Historia de la Filosofía

3. Víctor Rivero Camacho

4. Hotel Infinito más uno

5. http://es.wikipedia.org/wiki/Hotel_infinito

6. En un hotel de infinitas habitaciones, tan pronto se abrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraron con que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes. En este momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que los huéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de que tendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.

Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todos tendrían habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en la habitación número 1. 

7. Pero, sí todos los huéspedes fueron rotando de habitación ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la última habitación?

8. Sencillamente en un hotel de infinitas habitaciones, no hay última habitación.

9. Me ha gustado mucho esta paradoja, aunque tuve que leerla varias veces para entenderla.

LOS TRES CONDENADOS

1.- Rafael Moreno Ramos
2.- Filosofía y Ciudadanía; Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
3.- Miguel Domínguez Magallanes y Luz González Domínguez-Adame
4.- Los tres condenados
5.- http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/05-1-p-log.html
6.- Tres ladrones, que llamaremos A, B y C, fueron capturados mientras robaban en el palacio de un Gobernador despótico, y condenados a muerte por él mismo. 
Antes de cumplirse la sentencia, el Gobernador se arrepintió de su severidad, y decidió indultar a uno de los tres presos. Para procurar que este beneficio recayese en el más inteligente de los tres condenados, dispuso lo siguiente: 

A la vista de los presos mostró tres tiras de paño blanca y dos tiras negras. Después ordenó que a la espalda de cada preso por separado se colgase una de estas cinco tiras. Hecho esto, permitió que los presos se viesen libremente entre sí, pero que no se comunicasen. Prometió la libertad al primero que supiese acertar, con razonamiento infalible, el color de su tira.

El preso A vio que las tiras de B y C eran blancas y a los pocos segundos pidió ser llevado ante el Gobernador, quien expuso la respuesta acertada. 
7.- ¿Qué fue lo que dijo A y cómo lo razonó? 
8.- Inmediatamente A sospechó que su tira era blanca porque en caso contrario B vería una cinta negra, la de A más una cinta blanca, la de C. Y por bruto que fuese B debería razonar así: Puesto que A la lleva negra y C no grita que está viendo dos negras (y que por tanto la suya es blanca) es que yo llevo la blanca. El hecho de que B no hubiese hecho esta deducción al instante, convenció enseguida a A de que su propia cinta era blanca. Y cómo necesitó unos segundos menos que B y que C para hacer este razonamiento (que B y C debieran haber hecho idénticamente) se demostró la mayor inteligencia de A que fue indultado
9.- A fue más rapido pensando, por lo cual se dio prisa para salvar la vida

SIETE PUENTES

1. Isabel María Usero López.

2. Filosofía y Ciudadanía I, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

3. Andrés Girón Borrero y Ana Rego Blanco.

4. El problema de los 7 puentes.

5. http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_los_puentes_de_K%C3%B6nigsberg#Contextualizaci.C3.B3n_del_problema

http://www.astrocosmo.cl/anexos/p-p_konigsberg.htm

http://topologia.wordpress.com/2008/10/07/6-el-problema-de-los-puentes-de-konigsberg/

6. La ciudad de Königsberg (hoy en día conocida como Kaliningrado) es atravesada por un río que se divide en dos vertientes. A causa de los afluentes, la ciudad contiene una pequeña isla en su interior, y todas la zonas de tierra de la ciudad están comunicadas entre sí por siete puentes. ¿Es posible dar un paseo empezando por cualquiera de las cuatro partes de tierra firme, cruzando cada puente una sola vez y volviendo al punto de partida?

7. Este problema, conocido popularmente como el “problema de los puentes de Königsberg » pasó por las curiosas manos de los intelectuales de la época, teniendo siempre el mismo resultado : nadie era capaz de resolver el enigma.

8. La solución final la aportó Leonhard Euler  (matemático y físico) 1741, pero para asombro de todos, Leonhard Euler afirmo que era imposible conseguirlo. Pero más allá de esa respuesta, que podía haber quedado en un intento más de los muchos que le antecedieron, Euler aportó pruebas que demostraron que realmente era imposible atravesar los siete puentes volviendo al punto de partida, y gracias a ésto, surgió la topología.

La explicación de Leonhard Euler :

Euler recurre a una abstracción del mapa, enfocándose exclusivamente en las regiones terrestres y las conexiones entre ellas (como podemos ver en la tercera ilustración mostrada en el proceso de simplificación, donde el terreno es representado por círculos azules – a los que llamaremos vértices- y las líneas – a las que llamaremos aristas- son el equivalente a los puentes).

 Las reglas generales para cualquier grafo son :

·  Si un gráfico no tiene vértices de valencia impar, entonces se puede dibujar en un solo trazo, y por lo tanto, no se podría cruzar.

·  También se puede dibujar si el  grafo contiene exactamente dos vértices de valencia impar, entonces se puede dibujar

·  Si un gráfico tiene cuatro o más vértices de valencia impar, no se puede dibujar.

Volviendo a nuestro problema, si nos fijamos nuevamente en la tercera imagen, podremos comprobar que todos los vértices son de valencia impar, y además, tenemos más de dos vértices, así que es imposible resolver el problema cumpliendo los requisitos del enunciado.

En la actualidad sólo existen cinco puentes en Kaliningrado, distribuidos de tal manera que ahora es posible definir una ruta que pase por todos los puentes  sin pasar por el mismo lugar dos veces, pero no una  ruta que comience y termine en el mismo lugar.

9. Bajo mi punto de vista, este problema nos puede resultar útil, o cuanto menos interesante, tanto en la filosofía ( a veces, lo que aparentemente nos resulta lo más lógico – en un primer vistazo, parece aún más descabellado que la ciudad no se pueda recorrer como cita el enunciado- nos puede llevar a callejones sin salida o a conclusiones erróneas) como en las matemáticas (al final, es necesario un planteamiento matemático para secundar el hecho de que el problema es imposible de resolver, cosa que ninguno de los intelectuales que se toparon con el problema pudieron demostrar, al igual que puede servir como introducción al mundo de la topología).

ILUSIONES ÓPTICAS

1.        Beatriz Casado Salas.

2.       Materias: Filosofía y Ciudadanía; Matemáticas I.

3.       Profesorado: Andrés Girón y Jesús Fernández.

4.       Titulo: Ilusión óptica Mona Lisa.

5.       http://www.tipete.com/userpost/descargas-gratis/ilusiones-opticas-descarga-gratis

6.       ¿Mona Lisa o simplemente unas líneas?

7.       Si se observa detenidamente esta imagen podemos ver la imagen de Mona Lisa y sin embargo si echamos un vistazo rápido simplemente vemos líneas las cuales llegan todas a un mis punto (como una mancha negra)

8.       Las posibles soluciones de esta ilusión son la Mona Lisa (el cuadro que conocemos todos y todas) o simples líneas blancas y negras que van ha parar en una mancha negra.

9.       A mi personalmente me gusta este tipo de imágenes ya que son bastante interesantes , bonitas y entretenidas.  Y gracias a ellas nos damos cuenta que las cosas no siempre son tal y como las vemos si no que hay que prestarle un poco de mas atención.

LEER A OSCURAS

1. Rocío del Carmen Ledesma Castillo

2. Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I e Historia de la filosofía

3. Ana Rego Blanco y Víctor Rivero Camacho

4. Leer en la oscuridad

5. http://www.mailxmail.com/curso-educacion-pensamiento-2/pensamiento-logico-problemas-adicionales-1-2

6. Una noche, aunque mi tío estaba leyendo un libro apasionante, su mujer le apagó la luz. La sala estaba tan oscura como el carbón, pero mi tío siguió leyendo sin inmutarse. ¿Cómo es posible?

7. Es casi imposible que el hombre pueda seguir leyendo sin luz, a menos que…

8. No le hace falta la luz porque el hombre es ciego y por lo tanto estaba leyendo el libro en braille.

9. Los acertijos nos permiten aprovechar nuestro potencial intelectual al máximo, ya que hasta que no los resolvemos no nos quedamos tranquilos, además nos pueden ayudar a resolver creativamente los problemas cotidianos que nos pueden surgir.

PARADOJA DE LA SERPIENTE

1 Mª Ángeles Murillo Jiménez

2 Historia de la Filosofía

3 Juanjo Muñoz

4 Paradoja de la Serpiente

5 http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_la_serpiente

6 Si una serpiente se empieza a comer su cola, y acaba comiéndose absolutamente todo su cuerpo,¿Dónde estaría la serpiente, si está dentro de su estómago, que a su vez está dentro de ella?.

 7 La paradoja de la serpiente ha sido utilizada desde tiempos remotos en diferentes lugares del mundo, de manera filosófica y religiosa para expresar la infinidad y el retorno de las cosas.

8. Yo pienso que esta paradoja no puede ser, no veo solución, porque la serpiente nunca se podrá comer entera asimisma, por lo tanto nunca estará dentro de su estómago, ¿cómo se come ella misma su cabeza? Es imposible.

9. He elegido esta paradoja porque me ha llamado la atención  que la utilizaran  para expresar la infinidad y el retorno de las cosas, y a la vez es una paradoja que te hace pensar mucho en una posible solución.

VIAJE EN EL TIEMPO

  Rebeca Torres Durán

2.       Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II e Historia de la Filosofía

3.       Patricia Pérez Ortiz y Juanjo Muñoz

4.       Viaje en el Tiempo

5.       http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_viaje_en_el_tiempo

6.       Esta paradoja explica como un viajero se traslada al pasado y asesina a su abuelo antes de que éste conozca a su abuela, por lo que no conciben a su padre por consiguiente el viajero no nace.

7.       Si el viajero va al pasado y asesina a su abuelo, su padre no nace, por consiguiente él tampoco, por lo que no puede viajar al pasado así que no puede asesinar a su abuelo, naciendo él en el futuro y pudiendo viajar al pasado y asesinar a su abuelo y así indefinidamente.

8.       La existencia de universos paralelos podría ser una solución a esta paradoja. Cuando se viaja en el tiempo, se viaja a un universo paralelo donde cualquier alteración no afectaría al universo original de donde viene el viajero.

9.       Esta paradoja es relativa ya que hasta ahora nunca se ha demostrado la posibilidad de viajar en el tiempo o la existencia de universos paralelos. Siempre se ha dicho que cualquier cambio que se haga al pasado afectaría al presente pero tampoco es demostrable, porque … ¿y si ese cambio que se realiza hace que se llegue al presente de otra forma y en realidad no cambia el fin simplemente cambiaría la forma de conseguirlo?

¿Quién se quedó con el euro?

1. Andrés José Lucena Madrid
2. 1º BACH Matemáticas aplicadas a las CC.SS y Filosofía y Ciudadanía.
3. Ana Rego Blanco y Andrés Girón Borrero.
4. ¿Quién se quedo con el Euro?
5. www.epsilones.com/paginas/t-paradojas.html.
6. Tres estudiantes van a cenar y la comida les cuesta 30€. Cada uno pone 10€.

El dueño, dice: “como son estudiantes, les voy a devolver 5€”. El camarero, quien se imagina que no le iban a dar propina, decide quedarse con 2€ y le devuelve a cada uno de los estudiantes 1€.

Así pues, cada estudiante pago 9€ y el camarero se quedo con 2€. Tenemos que (9€ x 3) + 2€ = 27€ +2€ = 29€.

¿Quién se quedó con el otro Euro?

7. Esta paradoja te pone a prueba mental para que deduzcas donde está el Euro que falta.
8. Planteado el problema de esa forma genera una paradoja, una contradicción lógica pero en realidad el dueño tiene 25€, los estudiantes tienen 1€ cada uno que les ha sobrado y el camarero 2€, todo junto son los 30€.
9. Esta paradoja hace bastante pensar desde el punto de vista que plantea el problema y parece muy liosa, la solución la he sacado de otra manera pero según la paradoja yo no se donde está ese Euro.

La paradoja de las tres cartas

1) Elizabeth Pacheco Barca
2) 1º Bach - Filosofía y Ciudadanía    1º Bach – Matemáticas
3) Don  Andrés Girón Borrero y Don Jesús Fernández Domínguez
4) La paradoja de las tres cartas
 5) http://ued.uniandes.edu.co/ued/servidor/ued/revistaema/vol1num3/mr.html
6) Un amigo nos propone un juego en el que hay tres cartas, una es blanca por las dos caras, la otra es roja por las dos caras y la tercera es blanca por una cara y roja por la otra .Nos explica que el juego consiste elegir una de las tres  cartas que están dentro de un sobre   y  ponerla sobre la mesa quedando una cara vista y otra oculta. Sacamos una carta, la colocamos en la mesa y vemos que la cara visible es blanca. Por tanto, o bien es la carta blanca-blanca, o bien es la blanca-roja. Nuestro amigo apuesta un refresco a que el color de la cara oculta es igual que el color de la cara visible. ¿Las posibilidades de ganar son iguales para ambos?.

7) Es un juego de azar inventado por el matemático Warren Weaver,  en el que la intuición y el sentido común nos pueden jugar una mala pasada.


8)  Las posibilidades de ganar no son iguales para los dos  porque hay tres casos posibles, y no dos. El primer caso es que la cara vista sea blanca, y la cara oculta roja. El segundo  caso es que la cara vista sea blanca, y la cara oculta sea también blanca. Y el tercer caso, es que la cara vista sea blanca, pero el de la cara inversa, y la cara oculta sea la blanca de la cara frontal. Es decir, que la carta blanca-blanca tiene dos caras y  se puede ver una cara o la otra, pues aunque representen lo mismo, las caras son distintas. Puede llamarse a una cara A y a la otra B. Así, en un caso vemos la cara A y en otro caso vemos la cara B, que evidentemente son casos distintos.

Representemos las diferentes posibilidades:

Blanca-Roja                 Ganamos
Blanca A-Blanca B       Perdemos 
Blanca B-Blanca A       Perdemos    

Como puede verse, nuestro amigo  ganaría  dos de cada tres apuestas.

9) En términos generales esta paradoja y las que otros compañeros han publicado  aumentan  nuestra motivación, nos animan a analizar las hipótesis y los errores lógicos e incluso a crear un ambiente para el debate,

La flecha

Ana Venegas Medina.

Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II.

Patricia Pérez.

La flecha.

http://www.ehu.es/~mtwmastm/10_Paradojas.pdf.

Hablamos de una flecha:

Un intervalo de tiempo se compone de instantes (que son la menor medida e indivisible).

En cada instante, la flecha no se mueve.

Observamos la trayectoria de una flecha en un tiempo infinitamente corto, y vemos que la flecha no se mueve.
Una solución consiste en aceptar que la flecha está en reposo en cada instante, pero rechazar que esto implique que la flecha no se mueve: lo que se requiere para que la flecha se mueva, es que esté en diferentes sitios y en distintos momentos. Un instante no es suficientemente grande para que el movimiento tenga lugar, el movimiento es una relación entre objetos, lugares y varios instantes. Un objeto está en reposo en un instante justo cuando permanece en la misma posición en todos los instantes cercanos, y está en movimiento en un instante si “vive” en distintos sitios en instantes cercanos. Así, el anterior argumento es falso: la conclusión de que la flecha está en reposo dice que en cada instante la flecha está en el mismo lugar en instantes cercanos. Una tal información no está contenida en la premisa.

Aunque tienes que leerlo un par de veces para poder llegar a comprender esta paradoja, es bastante curiosa, porque habla de un instante, que usamos coloquialmente muchas veces, (ejemplo: espérate un instante que ahora vuelvo), gracias a esta paradoja nos damos cuenta que un instante no es una medida lo suficientemente grande como para que algo se mueva, en este caso la flecha.

Paradoja del cumpleaños

Tatiana Mohedano Remujo.
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 2º bachillerato.
Patricia Pérez Ortiz.
Paradoja del cumpleaños.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os
La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día.
Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%.
Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, que al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y las personas gemelas, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El truco es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por

porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera personas no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como

Ahora, 1 - p es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Para n = 23 se obtiene una probabilidad de alrededor de 0,507.
En contraste, la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas (excluido Ud.) tengan el mismo día de cumpleaños que usted está dada por

que para n = 22 sólo da alrededor de 0,059, y se necesitaría al menos una n de 253 para dar un valor de 0,5.
Desde mi punto de vista se me hacía imposible la probabilidad de que en una reunión de 23 personas más de la mitad cumplieran años el mismo día, y por eso me he decidido por esta paradoja para averiguar si es cierta o no.

¿Pasará el puente?

1. Emilio A Pereira Guerra
2. 1º Bach - Filosofía y Ciudadanía y 1º Bach - Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
3. Miguel Domínguez y Luz González Domínguez-Adame
4. ¿Pasará el puente?
5. http://www.juegosdepalabras.com/palabr24.htm
6. Esta paradoja está extraída del Quijote de la Mancha, de una conversación entre Sancho y un hombre y plantea el problema cuando una situación cumple dos requisitos excluyentes.
7.
He aquí, pues, la cuestión que cierto día ofreció un forastero al juicio y sentencia de Sancho Gobernador:
- Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío... Y esté vuesa merced atento, porque es caso es de importancia y algo dificultoso. Digo, pues, que sobre este río estaba una puente, y al cabo de ella una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban por la ley que puso el dueño del río, de la puente y del señorío, que era de esta manera:
"Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde va y a qué va; y si jurare la verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna"
Sabida esta ley y la rigurosa condición della, pasaban muchos, que luego en lo que juraban se echaba de ver que decían la verdad, y los jueces los dejaban pasar libremente.
Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo, que para el juramento que hacía, que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa.

8. La solución de Sancho fue:
- A mi parecer, este negocio en dos paletas le declararé yo si es así: el tal hombre jura que se va a morir en la horca; y si muere en ella juró la verdad, y por la ley puesta merecer ser libre, y que pase la puente; y si no le ahorcan juró mentira, y por la misma ley merece que le ahorquen.

9.
Aquí tenemos un ejemplo de paradoja en la que una situación cumple dos requisitos que conllevan acciones excluyentes. Entiendo, que este caso, no tiene solución, por el mismo motivo que debería ser ahorcado, debería ser libre, por lo que no tiene solución excepto si nos apoyamos en el contexto, ya sea moral o de otras leyes.

Las apuestas inútiles

1-Virginia Marrón Ramírez
2-Filosofía y ciudadanía 1º bachillerato y matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de 2º bachillerato
3-Miguel Domínguez y Patricia Pérez Ortiz
4-Las apuestas inútiles
5- http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd97/Problemas/05-1-p-log.html
6-Juan y Pedro eran muy aficionados a apostar, feo vicio, del que quiso corregirles un amigo suyo, preparándoles la siguiente broma. Les mostró una tarjeta, dejándoles leer una de sus caras, donde se veía escrita la frase:
"Al dorso de esta tarjeta hay escrita una mentira"
-¿Crees tú que esto que dice aquí es cierto?- Le preguntó a Juan.
-Sin duda ninguna- Le contestó.
-Yo creo precisamente lo contrario- comentó Pedro. -Sospecho que nos está preparando alguna trampa y que lo que estamos leyendo es mentira.
-Te apuesto lo que quieras a que lo que hemos leído es verdad- insistió Juan.
-Y yo acepto la apuesta, y sostengo que es mentira- concluyó Pedro.
El amigo mostró entonces el otro lado de la tarjeta, y dejó a Juan y Pedro entregados en discusiones. Estas discusiones no han terminado todavía, porque el dorso de la tarjeta... repetía exactamente la misma frase que acababan de leer:
"Al dorso de esta tarjeta hay escrita una mentira"

7- No tiene sentido hablar de veracidad o falsedad en una frase que se refiere a sí misma, si la primera frase dice la verdad la segunda no será cierta, pero esta teoría es imposible por que las dos frases son iguales.
8-Yo personalmente no le encuentro la solución a esta paradoja, aunque si sabemops cual es la primera cara de la tarjeta que escribió, sabríamos cual es la verdadera.
9-He escogido ésta paradoja, porque por más vueltas que le doy no veo ninguna solución, aver si presentandola como tarea grupal algún compañero me ayuda.

GIMNASIA MENTAL

1. Elisa María Benzal Ruiz

2. Filosofía  y Ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.

3. Andrés Girón Borrero y Ana Rego Blanco.

4. Gimnasia mental.

5. http://platea.pntic.mec.es/aperez4/

6. Tratar de iluminar todas las casillas del tablero, teniendo en cuenta que al pulsar una tecla cambian de estado las que están en contacto con ella.

7. Te hace pensar y te pone a prueba, es parecido a un cubo Rubik, que todo el mundo conocemos.

8. La única solución es tratar de iluminar todas las casillas del tablero.

9. He elegido este juego porque se parece al cubo de Rubik, que todo el mundo hemos intentado hacer alguna vez, y como sabemos te hace sacar lo mejor de uno mismo, ya que te pone a prueba.

¿MIENTES CUANDO DICES QUE MIENTES?

1.       Mª Del Carmen Quirós Cantos

2.       Matemáticas aplicadas a las CC.SS y Filosofía

3.       Patricia Pérez Ortiz y Víctor Rivero Camacho.

4.       ¿mientes cuando dices que mientes?

5.       http://serbal.pntic.mec.es/~cmunoz11/paradojas.pdf

6.       Esta paradoja , llamada inicialmente paradoja del mentiros es las mas vieja e importante de las paradojas lógicas. Se le atribuye al filosofo griego Eubúlides y en su forma original se escribiría como la pregunta ¿mientes cuando dices que mientes?

7.       Si la respuesta era Sí miento entonces no mentías porque estabas diciendo la verdad o mientes  si dices que No miento entonces o no mientes y dices completamente la verdad o mientes y entonces mientes cuando respondes que no mientes de forma que resulta coherente pero indemostrable. El Sí miento es equivalente a la expresión que hemos planteado inicialmente: “este enunciado es falso”.

8.       En mi opinión este tipo de paradojas al principio nos parecen liosas pero  una vez que nos paramos a observar nos  darnos cuenta de que hay infinitas de soluciones  que siempre nos llevaran al mismo desarrollo.(1 = 1).

TRES AMIGOS QUE VAN A COMER

1. Lidia Pérez Ballesteros
2. Matemáticas aplicadas a las CCSS y filosofía.
3. Ana Regó Blanco y Víctor Rivero Camacho.
4. Tres amigos que van a comer.
5.http://www.psicofxp.com/forums/humor.95/299213-adivinanza- paradoja-como-quieran-llamarle-imposible.html
6. Tres amigos van a comer a un restaurante. Piden su comida, a la hora de pagar la cuenta el camarero les dice son $30. Muy bien, se reparten la cuenta entre los 3, es decir cada uno $10. El camarero le lleva el dinero al gerente pero le dice que como están de inauguración en el restaurante les van a cobrar $25 y el camareroles devuelve $5. Los 3 amigos agradecidos le dejan de propina $2. Alfinal, cada uno se queda con $1 de vuelta.

7. Si cada uno se queda con $1, significa que cada uno gastó $9. Eran 3 amigos, así que 9 x 4 = $27. Si le dieron $2 de propina al camarero, son $29 que gastaron en total, es decir sobra o falta $1.

8. Gastaron 27 con la propina incluida así que habría quesumar 3 pesos que se quedaron de vuelta y no nuevamente la propina para que de 30. Es decir:
Gastaron: 25 de comida + 2 de propina + 3 de vuelto = 30
Si cada uno se quedo con 1$ de vuelto, gastaron 9 así que 9 x 3 = 27 + el peso de cada uno (3) = 20
La cena costo 25 + 2 pesos de propina = 27

8. En mi opinión esta adivinanza tiene una paradoja que al principiosino te detienes a pensar no das con la solución. Pero es muy sencilla, lo que pasa es que no la ha adivinado es porque le suma otra vez la propina.

PARADOJA DEL BARCO DE TESEO

1.    José Antonio Castro Sánchez.
2.    Filosofía y Ciudadanía; Matemáticas.
3.    Miguel Domínguez Magallanes; Jesús Fernández Domínguez.
4.    Paradoja del barco de Teseo.
5.    http://www.neoteo.com/paradoja-de-teseo.neo
6.    El barco en el cual volvieron desde Creta, Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo mientras el otro aseguraba que no lo era.
7.    Imaginemos que tenemos un barco al que periódicamente vamos reemplazado las tablas viejas y gastadas y demás materiales por tablones y materiales nuevos, para mantenerlo nuevo y en funcionamiento.
Luego de varios años de uso ¿seguimos teniendo el mismo barco, a pesar de haber reemplazado cada una de sus partes una a una?
                 Se trata de un problema interesante, sobre todo cuando lo aplicamos a los   
                 seres vivos. Los humanos, por ejemplo, reemplazamos casi todas nuestras
                 células cada diez años. Este proceso ¿nos convierte en personas nuevas?
            8. Creo que el conjunto de tablas y herrajes forman el barco y la historia que ha
                 trascendido en el barco hacen su identidad y no importa que cambiemos     
                 todos los tablones y herrajes porque en esencia su diseño,  historia e                 
                 identidad siguen siendo los mismos;  de la misma forma seguimos siendo las
                 mismas personas porque lo que nos hace como tales es nuestra memoria  y
                 nuestras experiencias vividas.
             9. Creo que si identificamos a una persona u objeto con una identidad,  
                 emocionalmente siempre será la misma  persona y el mismo objeto por
                 mucho que  cambiemos su forma física.

PARADOJA: AQUILES Y LA TORTUGA

1.    Nombre del alumno o alumna
Eugenia Caparrós Caparrós

 2.    Materias en las que va a ser evaluada la tarea
Historia de la Filosofía

 3.    Profesorado de dichas materias
Víctor Rivero Camacho

 4.    Título de la exposición
PARADOJA: AQUILES Y LA TORTUGA

5. Dirección web asociada
  http://www.elalmanaque.com/acertijos/paradojas1.htm

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego
Aquiles y una tortuga juegan una carrera. La distancia a recorrer es de 200 metros. Como Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga, arreglan que le dará 100 metros de ventaja. Los dos se ponen en posición, y empieza la carrera. Aquiles empieza a correr, y avanza los 100 metros que le dio de ventaja a la tortuga. Pero en ese tiempo, la tortuga ya avanzó 10 metros, de modo que todavía lo aventaja. Cuando Aquiles recorre esos 10 metros, la tortuga ya avanzo 1 metro más. Aquiles sigue corriendo y avanza ese metro, pero la tortuga en el mismo tiempo ya ha avanzado 10 centímetros. Así siguen corriendo, sin que Aquiles puede alcanzar nunca a la tortuga.

  7. Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego.
 La paradoja se para en un punto, pero si siguiera contando la historia, en el momento que la tortuga avanzara un centímetro más, Aquiles avanza diez centímetros, estarían a un centímetro de distancia, en el momento que la tortuga avance un milímetro más, Aquiles pasará a la tortuga. Así que la paradoja es incorrecta.
     
8. Posibles soluciones
 Una posible solución es que la paradoja nos diga, que Aquiles no alcanza a la tortuga, si no que la sobrepasa. Pero bueno la lógica nos dice que en algún momento se tienen que encontrar.

 9. Valoración personal
  Las paradojas como se sabe son ideas opuestas a lo que se considera real o verdadero. Por eso, a simple vista esta paradoja parece real, pero cuando empleas la lógica un poco, te das cuenta de que no tiene ni pies, ni cabeza. Aunque pienso que estas historias son buenas para hacerte pensar, que no es poco.

LA PULSERA

1. Noelia Mateo Hiraldo.

2. Matemáticas II (2º Bachillerato).

3. José Muñoz Santonja.

4. Componer la pulsera.

5. http://personales.ya.com/casanchi/rec/later001.htm

6. A un experto joyero le llevan cuatro trozos de cadena, de tres eslabones
cada uno, para que los una formando una pulsera. "Para ello, dijo el joyero,
tendré que cortar cuatro eslabones, uno de cada trozo, para engarzar los
trozos y soldar a continuación cada eslabón cortado. Tendré, en definitiva,
que hacer cuatro cortes y cuatro soldaduras". Pero la persona que le encarga
el trabajo dice: "No, no es necesario hacer cuatro empalmes. Puede formarse
la pulsera con solo tres". ¿Cómo podría hacerse esto?.

7. El valor que tiene este acertijo,es poder memorizar sin liarte la cantidad de
cadena,de eslabones y de empalmes existentes. No es nada complicado,solamente
hace falta un poco de comprensión y mentalidad.

8. Basta coger solo uno de los cuatro trozos y cortar sus tres eslabones. Con
cada uno de los tres se empalman los otros tres trozos. Y son solo tres. No
cuatro

9. Valoración personal: este acertijo me parece bastante interesante,ya que a simple
vista ,con sólo leerlo una vez lía lo suficiente como para que tengamos que volver
a leerlo y finalmente la solución es facilísima , es decir parece mas complicado de
lo que es.

CUATRO AMIGOS, LA LINTERNA Y EL PUENTE

1. Vanesa Pérez Navarro

2. Matemáticas y Filosofía y ciudadanía

3. D. Jesús Fernández y D. Andrés Girón

4. Cuatro amigos, la linterna y el puente

5. http://www.epsilones.com/paginas/p-problemas1.html#prob-puentelint

6. Cuatro amigos deben cruzar un frágil puente de madera. Es de noche y es

indispensable usar una linterna para cruzarlo. El puente sólo puede aguantar el peso

de dos personas como máximo y solo tienen una linterna. Alicia tarda 8 minutos en

cruzarlo, Benito 4 minutos, Carlos tarda 2 y David 1. ¿Cómo han de cruzar el puente

para pasar los 4 al otro lado y tardar el menor tiempo posible en hacerlo?

7. Primer paso Carlos + David = 2 minutos

Segundo paso: Vuelve David con la linterna = 1 minuto.

Tercer paso: Alicia + Benito = 8 minutos.

Cuarto paso: vuelve Carlos con la linterna = 2 minutos.

Quinto paso: Carlos y David = 2 minutos.

Total: 15 minutos.

8. Hay muchas posibilidades, esta es la que he encontrado con menor tiempo.

9. He elegido esta paradoja como me resulta interesante buscar las distintas

combinaciones que pueda dar el enunciado.

¿EN QUÉ MOMENTO UN MONTÓN DE ARENA DEJA DE SERLO CUANDO SE VAN QUITANDO GRANOS?

1.      María Mercedes Torralbo Núñez.

2.      Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Bachillerato.

3.      Patricia Pérez.

4.      Paradoja sorites. ¿En qué momento un montón de arena deja de serlo cuando se van quitando granos?

5.      http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_sorites

6.      La paradoja del montón aparece cuando la gente utiliza el "sentido común" sobre conceptos vagos.

Más específicamente, la paradoja se produce porque mientras el sentido común sugiere que los montones de arena tienen las siguientes propiedades, estas propiedades son inconsistentes:

-          Dos o tres granos de arena no son un montón.

-          Un millón de granos de arena sí son un montón.

-          Si n granos de arena no forman un montón, tampoco lo serán (n+1) granos.

-          Si n granos de arena son un montón, también lo serán (n−1) granos.

7.      Si se aplica la inducción matemática, se comprueba que la tercera propiedad junto con la primera implican que un millón de granos de arena no forman un montón, contradiciendo la segunda propiedad. Del mismo modo, combinando la segunda y la cuarta propiedad se demuestra que dos o tres granos sí son un montón, contradiciendo la primera propiedad.

8.      La solución está en las propiedades anteriores. Las dos últimas expresan claramente la idea de que no hay una separación clara entre lo que es un montón y lo que no es un montón. Sin embargo, las cuatro juntas implican que un conjunto de granos de arena puede clasificarse sin ningún problema como "montón" o "no montón". (Esto de nuevo se obtiene a través de inducción matemática).

Lo que muestra la paradoja es que estas dos ideas son contradictorias. Esto es, que una persona no puede afirmar, cuando está clasificando X:

     a.      Que no hay un límite claro que separa las X que son Y de las X que no son Y.

     b.     Que cada una de las X se puede clasificar como Y o como no –Y.

9.      He cogido esta paradoja porque me parecía interesante el planteamiento sobre qué número de granos puede formar o no un montón de arena, como el ejemplo de la botella medio llena o medio vacía, que dependiendo del optimismo o pesimismo de la persona, así verá la botella, pues pienso lo mismo con el montón de arena, habrá personas que vea un montón con poca cantidad de arena o al contrario.

LOS BEDUINOS Y EL JEQUE

1. Julio Matito Díaz

2. Matemáticas aplic a las CC.SS. I y Filosofía y Ciudadanía

3. Luz Gonzalez Domínguez-Adame y Miguel Domínguez Magallanes

4. Los Beduinos y el jeque.

5. http://www.pirataweb.net/foros/desafios-y-apuestas/8507-los-beduinos-y-el-jeque.html

6. Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego:
Dos beduinos iban caminando por el desierto de vuelta a casa, cuando se encontraron una persona tirada en el suelo, le dieron un poco de agua y lo incorporaron, cuando éste se recuperó les contó que era un jeque y que le habían robado un grupo de personas durante el trayecto a Bagdad. El jeque les preguntó si tenían algo de comer y los dos beduinos contestaron que sí, el primero tenía 5 panes y el segundo 3. El jeque les propuso compartir el pan de regreso a Bagdad y cuando llegaran les recompensaría con 8 monedas de oro, una por cada pan. Así fue, llegados a Bagdad los 3 se habían comido todos los panes y el jeque cumplió su promesa de pagar la recompensa. Por ello les entrego las 8 monedas de oro repartiéndolas de la siguiente manera: 5 al primer beduino y 3 al segundo.

Pero el primero dijo: - El reparto no es correcto, si yo di 5 panes me tocan 7 monedas y a mi compañero que solo aportó 3, solo le toca 1 moneda.

¿Por qué dijo esto?

7. La contradicción está en que el reparto, a priori correcto, sería el que hizo el jeque de dar una moneda a cada uno por cada pan aportado. Pero matemáticamente el reparto es el que dijo el beduino, contradiciendo al jeque.

8. Asumiendo que compartieron los panes a partes iguales, corresponderían 8/3 de panes a cada uno. El beduino que poseía 5 panes ha contribuido en 5 – 8/3 = 7/3, mientras que el que poseía 3 panes lo hace en 3 – 8/3 = 1/3. Por tanto, el primero contribuye 7 veces más que el segundo, con lo cual debe recibir 7 veces más monedas que el segundo.

9. Valoración personal: Este problema matemático nos lleva a ver la contradicción que existe entre lo que creemos que es justo y lo que realmente es justo. En principio el jeque quería actuar de buena fé y dar a cada uno lo que creía que era correcto por su conducta, quizás aplicando la razón práctica. Pero, tras su disentimiento, se puede pensar que el primer beduino pecaba de egoísmo, aunque al final de la explicación matemática vemos como tenía razón, razón teórica.

PARADOJA GEOMÉTRICA

1. Robles Castillo, María

2. Filosofía y Ciudadanía y Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I

3. Victor Rivero y Luz González

4. PARADOJA GEOMÉTRICA

5. http://retorica.librodenotas.com/Recursos-estilisticos-semanticos/paradoja-antilogia-o-endiadis

6. La del cazador y la ardilla.
La ardilla está sobre un tocón, y el cazador a una cierta distancia del tocón. El cazador va rodeando el tocón, y mientras lo rodea, la ardilla va girando sobre sí misma sin perder de vista al cazador.

7. Cuando el cazador haya dado una vuelta completa alrededor del tocón, ¿habrá dado una vuelta en torno a la ardilla?.

8. Cazador: Puesto que la ardilla está sobre el tocón, como he dado una vuelta alrededor del tocón, forzosamente habré dado una vuelta alrededor de la ardilla.
Ardilla: El cazador sólo me ha visto de frente. No me ha visto la espalda, por tanto, no ha dado una vuelta alrededor de mí.
¿Quién de los dos tiene razón?. A primera vista, ambos tienen razón, pero esto no puede ser, porque o bien el cazador da una vuelta alrededor de la ardilla, o bien no la da, pero no las dos cosas a la vez.
El problema radica en la definición de la palabra “rodear”. Según cómo se defina, así tendrá uno u otro razón.


9. Valoración personal. Efectivamente todo depende del lugar desde donde se mire. Por eso decimos a veces "cada uno cuenta la feria tal como le va". Según nuestra visión del momento, cambia el resultado. Es muy posible ver una cosa y lo contrario.

PARADOJA DEL BARBERO O DE RUSSELL

1. Francisco Javier Freire Rodríguez
2. Matemáticas aplicadas a las CCSS  y Filosofía y Ciudadanía
3. Ana Rego Blanco y Andrés Girón Borrero
4. La paradoja del barbero o de Russell
5. http://www.antesdelfin.com/paradojadelbarbero.html
6. En una barbería hay un cartel que dice lo siguiente: Yo afeito a quienes no se   afeitan a sí mismos, y solamente a éstos. ¿quién afeita al barbero? .

7. Si el barbero se afeita él mismo, entonces forma parte de las personas que se afeitan a sí mismas, por lo que no podría afeitarse a sí mismo.    
    Si no se afeita a sí mismo, entonces formaría parte de las personas que no se afeitan a sí mismas, por lo que debería afeitarse él mismo.
8. No existe solución, el barbero no puede cumplir con lo que puso en el cartel.
9. Pensando en la profundidad de su contenido podemos dudar sobre si lo que conocemos o en lo que creemos es válido.
    Los conjuntos pueden ser de dos tipos: los que se contienen a sí mismos como miembros y los que no. Un ejemplo de los primeros sería el conjunto de las cosas pensables, pues a su vez    es una cosa pensable. Un ejemplo de los segundos sería el conjunto de los matemáticos, pues el conjunto en sí no es un matemático y, por tanto, no pertenece al conjunto como miembro.

Imaginemos que tenemos el conjunto de todos los conjuntos que no se contiene a sí mismos como miembro. Llamémosle X y preguntémonos: ¿Está X contenido en sí mismo como miembro? Si lo está, entonces no se contiene a sí mismo, luego no lo está. Pero si no lo está, entonces debe estar.

    Cualquier alternativa nos produce una contradicción, ésta es la paradoja.