Manuela Moreno Toledo
Materias para evaluación: Filosofía y ciudadanía y matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.
Profesores: Miguel Domínguez Magallanes y Luz González Domínguez-Adame.
Título: Paradoja 1=2
Dirección Web: http://www.librosmaravillosos.
Paradoja: 1 = 2.
Sean dos números iguales, a y b ; escribimos: b = a.
Multiplicando los dos miembros de esta igualdad por el mismo número a , tenemos:
restando a ambos miembros el mismo número b 2 , resulta,
Dividiendo los dos miembros por ( a – b ), tenemos,
Solución: El resultado de esta paradoja se explica fácilmente.
Materias para evaluación: Filosofía y ciudadanía y matemáticas aplicadas a las ciencias sociales.
Profesores: Miguel Domínguez Magallanes y Luz González Domínguez-Adame.
Título: Paradoja 1=2
Dirección Web: http://www.librosmaravillosos.
Paradoja: 1 = 2.
Sean dos números iguales, a y b ; escribimos: b = a.
Multiplicando los dos miembros de esta igualdad por el mismo número a , tenemos:
b x a = a 2
restando a ambos miembros el mismo número b 2 , resulta,
b x a – b 2 = a 2 – b 2
que puede escribirse así:
b x ( a – b ) = ( a + b ) x ( a – b )
Dividiendo los dos miembros por ( a – b ), tenemos,
b = b + b , o sea, b = 2 b, de donde, 1 = 2.
Solución: El resultado de esta paradoja se explica fácilmente.
En efecto, pueden dividirse los dos miembros de una igualdad por un mismo número con la condición que ese divisor sea diferente de cero . Pero en el ejemplo tratado hemos dividido los dos miembros de una igualdad por ( a – b ) que, por hipótesis, es una cantidad nula, operación ilícita que nos condujo al resultado absurdo: 1 = 2.
Valoración personal:Anque el resultado sea absurdo, se siguen las reglas de las matemáticas, y al final el resultado es el obtenido.
1-Alejandro Riola Martínez
ResponderEliminar2-Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
3-Ana Rego Blanco
4- 1=2
5,6, y7- El problema del 2=1 no tiene ni el más mínimo sentido.
Si eso fuera verdad, todos los números enteros serían iguales. Por ejemplo, si me baso en 2=1 y sumo 1 a cada miembro sabiendo que la igualdad se respetaría, obtengo 3=2 y como 2=1 por transitividad de la igualdad tengo que 3=1. Si se sigue asi sumando sobre la última ecuación se va a obtener que todos los números naturales son iguales por transitividad.
Luego con el resto de los números enteros, si se resta 1 a cada miembro obteniendo: 1=0 y por transitividad como 2=1 tenemos que 2=0 y asi seguimos restando 1 a cada miembro y obtenemos que todos los números enteros negativos (incluyendo el cero) son iguales entre si y a su vez son iguales a 2.
Da la casualidad que pasa lo mismo con los numeros naturales. Son iguales a 2. Por lo que sacamos la conclusión de que todos los números enteros son iguales.
Esto no es verdad, aunque su planteamiento implique la lógica, ya que el sentido de la igualdad 2=1 se pierde con la división que se realiza de 0/0=1. Es en toda regla una paradoja matemática.