Nombre del alumno o alumna: Alessandra Bianchi y Navas.
Materias en las que va a ser evaluada la tarea: Filosofía.
Profesorado de dichas materias: Víctor Rivero Camacho.
Título de la exposición: La paradoja de la flecha (de Zenón)
Dirección web asociada: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradojas_de_Zen%C3%B3n
Argumento desarrollado de la paradoja o enunciado del juego: En esta paradoja, se lanza una flecha. Según Zenón, en cada momento en el tiempo, la flecha está en una posición específica, y si ese momento es lo suficientemente pequeño, la flecha no tiene tiempo para moverse, por lo que está en el reposo durante ese instante. Ahora bien, durante los siguientes periodos de tiempo, la flecha también estará en reposo por el mismo motivo. De modo que la flecha está siempre en reposo: el movimiento es imposible.
Contradicción o incorrección de la paradoja o valor o interés del juego: Encuentro la contradicción en que nosotros vemos que la flecha se está moviendo, pero tras leer la explicación que Zenón da, podemos concluir que éste tiene razón, que la flecha está en reposo.
Posibles soluciones: Un modo de resolverlo es observar que, a pesar de que en cada instante la flecha se percibe como en reposo (estar en reposo es un término relativo), no se puede juzgar, observando sólo un instante cualquiera, si un objeto está en reposo. En lugar de ello, es necesario compararlo con otros instantes adyacentes. Así, al compararlos con otros instantes, veríamos que la flecha está en distinta posición de la que estaba antes y en la que estará después. Por tanto, la flecha se está moviendo.
También podemos acudir, directamente, a la definición de velocidad, cuya idea esencial es la de cambio: se cambia de espacio en un tiempo determinado. Así que, por definición, un cuerpo que se mueve, sin alterar el volumen de espacio que ocupa en cada momento, cambia de espacio, es decir, ocupa la misma cantidad, volumen, y forma de espacio, pero en un lugar distinto, al momento anterior y al siguiente. El movimiento sería la sucesión de los distintos espacios ocupados por el cuerpo (móvil) en la sucesión de los distintos momentos que componen la magnitud de tiempo considerada. Así, si asumimos que el concepto velocidad, es decir, movimiento, puede definirse racionalmente, simultáneamente estamos admitiendo que el movimiento, racionalmente, en teoría, existe.
Valoración personal: En un principio, al leer la paradoja, llegué a creer que es cierto que la flecha estaba en reposo aunque visualizándola, me daba cuenta de que eso no podía ser cierto. Podríamos entender que Zenón “saca fotografías” de la flecha en cada una de sus distintas posiciones, pero si en la realidad la flecha estuviera realmente en reposo, ésta se caería por la acción de la gravedad (que sería otro tipo de movimiento, en otra dirección).
Añado a la paradoja de la fecla de Zenon la dicotomía sobre la piedra y completar la teoría de Zenón
ResponderEliminarNombre: Manuel Pérez López
Materias: Filosofía y Ciudadanía, Matemáticas
Profesorado: Víctor Rivero y Luz González
Título: La paradoja de la dicotomía (Zenón)
Argumento: LA DICOTOMÍA
Zenón está a ocho metros de un árbol. Llegado un momento, lanza una piedra, tratando de dar al árbol. La piedra, para llegar al objetivo, tiene que recorrer antes la primera mitad de la distancia que lo separa de él, es decir, los primeros cuatro metros, y tardará un tiempo (finito) en hacerlo. Una vez llegue a estar a cuatro metros del árbol, deberá recorrer los cuatro metros que le quedan, y para ello debe recorrer primero la mitad de esa distancia. Pero cuando esté a dos metros del árbol, tardará tiempo en recorrer el primer metro, y luego el primer medio metro restante, y luego el primer cuarto de metro... De este modo, la piedra nunca llegará al árbol.
Es posible utilizar este razonamiento, de forma análoga, para «demostrar» que la piedra nunca llegará a salir de la mano de Zenón.
Al igual que en la paradoja de Aquiles y la tortuga, es cierto que el número de puntos recorridos (y tiempos invertidos en hacerlo, según el argumento de la paradoja) es infinito, pero su suma es finita y por tanto la piedra llegará al árbol.
La paradoja de la piedra puede ser planteada matemáticamente usando series infinitas. Las series infinitas son sumas cuyo término variante (que puede tomar cualquier valor numérico) va hasta el infinito. Las series infinitas pueden ser convergentes o divergentes, en el primer caso la suma de las mismas es un número finito, en el segundo no.
Como introducción al concepto de serie, se muestran un par de series sencillas y luego se aplica esa formulación a la paradoja de Zenón.
Para sumar todos los números desde 1 a infinito:
Para sumar todos los números al cuadrado desde 1 a infinito:
Para plantear una serie que modele la paradoja de la piedra se hace una serie que sume la mitad, luego la mitad de la mitad, luego la mitad de la mitad de la mitad y así, hasta el infinito:
La serie que se plantea es una serie geométrica, por lo que su suma puede ser calculada con la siguiente fórmula:
Suma =
En la sumatoria de la paradoja de Zenón, «a» es y «r» es la razón de incremento (producto), que es . Sustituyendo esos valores en la fórmula de suma se tiene:
Suma =
Entonces se tiene que la suma de la mitad de «algo» más la mitad de la mitad de «algo» y así sucesivamente da 1, «algo» completo. Esto también es aplicable a la paradoja, la mitad de la distancia, más la mitad de la mitad de la distancia y así sucesivamente da como resultado la distancia entera. Por lo tanto se concluye que, recorriendo infinitas mitades es posible recorrer toda la distancia.
Valoración personal:
No hay movimiento ya que para que para poder llegar al final primero tendría que llegar a una parte (la mitad) y después a otra mitad de la mitad y así sucesivamente o bien nunca comenzamos el movimiento ya que primero deberíamos llegar a un punto (la mitad) y después a otra mitad de la mitad y así indefinidamente.