Tatiana Mohedano Remujo.
Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 2º bachillerato.
Patricia Pérez Ortiz.
Paradoja del cumpleaños.
http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os
La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día.
Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%.
Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, que al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y las personas gemelas, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El truco es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por
porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera personas no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como
Ahora, 1 - p es la probabilidad de que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Para n = 23 se obtiene una probabilidad de alrededor de 0,507.
En contraste, la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas (excluido Ud.) tengan el mismo día de cumpleaños que usted está dada por
que para n = 22 sólo da alrededor de 0,059, y se necesitaría al menos una n de 253 para dar un valor de 0,5.
Desde mi punto de vista se me hacía imposible la probabilidad de que en una reunión de 23 personas más de la mitad cumplieran años el mismo día, y por eso me he decidido por esta paradoja para averiguar si es cierta o no.
Nombre del alumno o alumna
ResponderEliminarAlexander Ronning Cañete
Materias en las que va a ser evaluada la tarea
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales
Historia de la Filosofía
Profesorado de dichas materias
Ana Rego
Victor Rivero
Título de la exposición
La paradoja del cumpleaños
No hay una contradicción lógica como bien dice Tatiana, aunque se le suele llamar paradoja porque el resultado resulta chocantemente y alejado de lo que indica la intuición a la mayor parte de la gente. Si podríamos decir que contradice a la lógica.
En cuanto a soluciones hay que tener en cuenta que pueden coincidir las fechas de dos personas cualesquiera de un grupo y las combinaciones de parejas posibles aumentan más rápido de lo que parece cuanta más gente participa.
Valoración personal
Me imagino que como cualquier persona que no conozca esta paradoja nunca se me hubiera pasado por la cabeza que la probabilidad de esta coincidencia pudiera ser así de alta.